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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 So 02.11.2008 | | Autor: | esel |
| Aufgabe | Betrachten Sie das AWP y' = [mm] 1+y^{2} [/mm] mit y(0)=0
a) Berechnen Sie nach dem Verfahren des Satzes von Picard-Lindelöf [mm] y_{4}
[/mm]
b) Zeigen Sie, dass jedes [mm] y_{n} [/mm] auf [mm] \IR [/mm] definiert ist, n [mm] \in \IN
[/mm]
c) Bestimmen Sie die Lösung mit maximalem Definitionsbereich. |
Das Verfahren von Picard-Lindelöf habe ich bereits verwenden können und erhalte für [mm] y_{n}:
[/mm]
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{2^{2n}(2^{2n}-1)}{(2n)!}B_{n}x^{2n-1}, [/mm] wobei [mm] B_{n} [/mm] Bernoullizahl ist
Bei den anderen Teilaufgaben hänge ich. Langt es bei b) zu sagen: Integration eines Polynoms ergibt wieder ein Polynom?
Was ist überhaupt bei c) der Grenzwert der Reihe?
Hoffe jemand kann mir weiter helfen.
Liebe Grüße
Anna
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo esel,
> Betrachten Sie das AWP y' = [mm]1+y^{2}[/mm] mit
> y(0)=0
> a) Berechnen Sie nach dem Verfahren des Satzes von
> Picard-Lindelöf [mm]y_{4}[/mm]
> b) Zeigen Sie, dass jedes [mm]y_{n}[/mm] auf [mm]\IR[/mm] definiert ist,
> n [mm]\in \IN[/mm]
> c) Bestimmen Sie die Lösung mit maximalem
> Definitionsbereich.
> Das Verfahren von Picard-Lindelöf habe ich bereits
> verwenden können und erhalte für [mm]y_{n}:[/mm]
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{2^{2n}(2^{2n}-1)}{(2n)!}B_{n}x^{2n-1},[/mm]
> wobei [mm]B_{n}[/mm] Bernoullizahl ist
Das soll doch bestimmt so heissen:
[mm]\summe_{n=1}^{\infty}\blue{\left(-1\right)^{n-1}}\bruch{2^{2n}(2^{2n}-1)}{(2n)!}B_{n}x^{2n-1},[/mm]
> Bei den anderen Teilaufgaben hänge ich. Langt es bei b) zu
> sagen: Integration eines Polynoms ergibt wieder ein
> Polynom?
Dazu mußt Du auch noch sagen, auf welchem Bereich ein Polynom definiert ist.
Dann passt das.
> Was ist überhaupt bei c) der Grenzwert der Reihe?
Rechne hierzu, wie in c) gefordert, die Lösung der DGL aus.
>
> Hoffe jemand kann mir weiter helfen.
>
> Liebe Grüße
> Anna
>
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>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 So 02.11.2008 | | Autor: | esel |
Daaaaaanke ^^ Das hat mir beim Verständnis und Lösen der Aufgaben sehr geholfen.
Ganz Liebe Grüße
Anna
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