Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Di 25.06.2013 | | Autor: | Anli |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems!
x [mm] ̇=e^{x}*cos(t), x(t_{0})=x_{0} [/mm] ∈R, [mm] t_{0}∈R, [/mm] |
Unser Problem ist, dass [mm] x(t_{0}) [/mm] nicht gleich einer bestimmten Zahl ist.
Kurz zur Info: Über dem ersten x ist ein Punkt.
Wir hoffen, ihr könnt uns da auf die Sprünge helfen ;)
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Hallo,
> Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems!
> x [mm]̇=e^{x}*cos(t), x(t_{0})=x_{0}[/mm] ∈R, [mm]t_{0}∈R,[/mm]
> Unser Problem ist, dass [mm]x(t_{0})[/mm] nicht gleich einer
> bestimmten Zahl ist.
Wie würdet ihr es denn ausrechnen, wenn [mm] $x_0$ [/mm] eine Zahl wäre?
Rechnet doch einfach genauso - verwendet das Verfahren zur Trennung der Variablen.
Nach ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia ist eine Lösung des Anfangswetproblems gegeben durch die Gleichung
[mm] $\int_{x_0}^{x(t)} \frac{1}{e^{s}} [/mm] ds = [mm] \int_{t_0}^{t}\cos(s) [/mm] ds.
Diese Gleichung könnt ihr nun nach $x(t)$ auflösen.
Viele Grüße,
Stefan
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