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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Lyrone |
| Aufgabe | Man Löse das folgende Anfangswertproblem:
[mm]y'' = \frac{2x + y'}{x} \ \ \ \ [=f(x,y')][/mm]
[mm]y(1) = \frac{3}{2} [/mm]
[mm]y' (1) = 2 [/mm] |
Hallo,
komme irgendwie bei dieser Aufgabe nicht weiter, ich habe bis jetzt folgenden Schritt gewählt, um erstmal eine DGL erster Ordnung zu bekommen:
[mm]y' = u[/mm]
[mm]y'' = u'[/mm]
Damit ergibt sich:
[mm]u' = \frac{2x + u}{x} [/mm]
und das ist:
[mm]u' = 2 + \frac{u}{x} [/mm]
Ab jetzt komme ich nicht mehr weiter, ich wollte das [mm]\frac{u}{x}[/mm] substituieren. Etwa so:
[mm]t = \frac{u}{x} [/mm]
[mm]u' = 2 + t[/mm]
Ich habe den Weg gewählt, damit ich eine Trennung der Variablen vornehmen kann, allerdings weiß ich jetzt nicht genau wie ich mit dem [mm]u'[/mm] fortfahren soll. Ich habe einen Ansatz der falsch ist:
[mm]t = \frac{u}{x} [/mm]
[mm]\frac{dt}{du} = \frac{1}{x} [/mm]
[mm]du = dt \cdot x[/mm]
[mm]u' = \frac{du}{dx} [/mm]
Wenn man das [mm]u'[/mm] nun ersetzt hat man:
[mm]dt = \frac{(2 + t) \cdot dx}{x} [/mm]
[mm]\frac{dt}{(2 + t)} = \frac{dx}{x} [/mm]
Und das soll wohl falsch sein, allerdings sehe ich nicht wo ich mich hier vertan haben könnte? Wünsche einen guten Start in die Woche.
Schönen Gruß
Lyrone
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> Man Löse das folgende Anfangswertproblem:
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> [mm]y'' = \frac{2x + y'}{x} \ \ \ \ [=f(x,y')][/mm]
wenn du hier direkt kürzt:
[mm] y''=2+\frac{y'}{x}
[/mm]
und dann $ [mm] u=\frac{y'}{x} \Rightarrow [/mm] y'=u*x [mm] \Rightarrow [/mm] y''=u'*x+u $
ergibt sich ja folgende dgl:
u'x+u=2+u und die ist ja nun einfach und überschaubar zu handlen 
>
> [mm]y(1) = \frac{3}{2}[/mm]
>
> [mm]y' (1) = 2[/mm]
> Hallo,
>
> komme irgendwie bei dieser Aufgabe nicht weiter, ich habe
> bis jetzt folgenden Schritt gewählt, um erstmal eine DGL
> erster Ordnung zu bekommen:
>
> [mm]y' = u[/mm]
>
> [mm]y'' = u'[/mm]
>
> Damit ergibt sich:
>
> [mm]u' = \frac{2x + u}{x}[/mm]
>
> und das ist:
>
> [mm]u' = 2 + \frac{u}{x}[/mm]
>
> Ab jetzt komme ich nicht mehr weiter, ich wollte das
> [mm]\frac{u}{x}[/mm] substituieren. Etwa so:
>
> [mm]t = \frac{u}{x}[/mm]
>
> [mm]u' = 2 + t[/mm]
>
> Ich habe den Weg gewählt, damit ich eine Trennung der
> Variablen vornehmen kann, allerdings weiß ich jetzt nicht
> genau wie ich mit dem [mm]u'[/mm] fortfahren soll. Ich habe einen
> Ansatz der falsch ist:
>
> [mm]t = \frac{u}{x}[/mm]
>
> [mm]\frac{dt}{du} = \frac{1}{x}[/mm]
>
> [mm]du = dt \cdot x[/mm]
>
> [mm]u' = \frac{du}{dx}[/mm]
>
> Wenn man das [mm]u'[/mm] nun ersetzt hat man:
>
> [mm]dt = \frac{(2 + t) \cdot dx}{x}[/mm]
>
> [mm]\frac{dt}{(2 + t)} = \frac{dx}{x}[/mm]
>
> Und das soll wohl falsch sein, allerdings sehe ich nicht wo
> ich mich hier vertan haben könnte? Wünsche einen guten
> Start in die Woche.
>
>
> Schönen Gruß
> Lyrone
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Lyrone |
Hallo fencheltee,
danke für den Tip! Nun gehts!
Schönen Gruß
Lyrone.
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