Angeben einer Geradengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | E1: 3x+y+2z=6
Geben Sie eine Gerade g an, die die Ebene im Punkt P(3/3/-3) schneidet! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi!
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich vorgehen soll, um die Geradengleichung zu erhalten. Bisher hatten wir immer nur eine Ebene und eine Gerade gegeben, von denen wir dann die Lagebeziehungen ermittelt haben. Nun ist der Schnittpunkt gegeben, aber keine Gerade.
Kann mir auch nicht vorstellen, dass es was bringt, die Ebene in die andere Form umzuwandeln.
Wäre dankbar über einen Lösungsansatz.
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Hallo
> E1: 3x+y+2z=6
> Geben Sie eine Gerade g an, die die Ebene im Punkt
> P(3/3/-3) schneidet!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hi!
> Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich vorgehen
> soll, um die Geradengleichung zu erhalten. Bisher hatten
> wir immer nur eine Ebene und eine Gerade gegeben, von denen
> wir dann die Lagebeziehungen ermittelt haben. Nun ist der
> Schnittpunkt gegeben, aber keine Gerade.
> Kann mir auch nicht vorstellen, dass es was bringt, die
> Ebene in die andere Form umzuwandeln.
> Wäre dankbar über einen Lösungsansatz.
Du kannst als Stützpunkt der Geraden den Punkt P nehmen und als Richtungsvektor den Normalenvektor der Ebene.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Mi 28.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> E1: 3x+y+2z=6
> Geben Sie eine Gerade g an, die die Ebene im Punkt
> P(3/3/-3) schneidet!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hi!
> Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich vorgehen
> soll, um die Geradengleichung zu erhalten. Bisher hatten
> wir immer nur eine Ebene und eine Gerade gegeben, von denen
> wir dann die Lagebeziehungen ermittelt haben. Nun ist der
> Schnittpunkt gegeben, aber keine Gerade.
> Kann mir auch nicht vorstellen, dass es was bringt, die
> Ebene in die andere Form umzuwandeln.
> Wäre dankbar über einen Lösungsansatz.
Du kannst doch irgendeine Gerade nehmen, die durch P(3/3/-3) geht !
FRED
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Also könnte ich z.B. nehmen: [mm] \vec{x}= \vektor{3 \\ 3 \\ -3}+r\vektor{-45 \\ 23 \\ 6}???
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Mi 28.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo icemankimi!
> Also könnte ich z.B. nehmen: [mm]\vec{x}= \vektor{3 \\ 3 \\ -3}+r\vektor{-45 \\ 23 \\ 6}???[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Mi 28.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Also könnte ich z.B. nehmen: [mm]\vec{x}= \vektor{3 \\ 3 \\ -3}+r\vektor{-45 \\ 23 \\ 6}???[/mm]
>
Du kannst wie gesagt jede Gerade der Form [mm] g:\vec{x}=\vektor{3\\3\\-3}+\lambda*\vec{v} [/mm] nehmen, du solltest nur aufpassen, dass der Richtungsvektor [mm] \vec{v} [/mm] nicht senkrecht zu dem Normalenvektor der Ebene steht, denn dann hättest du eine Gerade, die in der Ebene E liegt.
Marius
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| Aufgabe | | Gibt es eine Ursprungsgerade, die parallel zur Ebene läuft? E1: 3x+y+2z=6 |
Habe noch mal ne andere Frage, wozu ich nicht extra ein neues Thema aufmachen will. Die Aufgabe ist angegeben.
Was ist genau mit der Ursprungsgeraden gemeint und wie soll ich auf Parell prüfen. Parallel heißt ja, wenn ein Wert ungleich dem anderen ist.
Danke schonmal.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Mi 28.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Eine Gerade [mm] g:\vec{x}:=\vec{p}+\mu*\vec{v} [/mm] läuft parallel zu einer Ebene [mm] E:[\vec{p}-\vec{x}]*\vec{n}=0, [/mm] wenn ihr Richtungsvektor senkrecht auf den Normalenvektor der Ebene steht.
Also muss gelten: [mm] \vec{v}\perp\vec{n}\gdw\vec{v}*\vec{n}=0
[/mm]
Als Stützvektor [mm] \vec{p} [/mm] kannst du ja dann den Nullvektor [mm] \vec{0} [/mm] nehmen, da die Gerade ja durch den Ursprung verlaufen soll.
Marius
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Das mit dem Ursprung hab ich verstanden, nur sagt mir deine Ebenendefinition nichts. Kann ich die Aufgabe auch lösen, wenn nur die Koordinatenform der Eebene gegeben ist? Wenn ja, wie?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Mi 28.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, du kannst einen der Richtungsvektoren der Ebene nehmen als Richtungsvektor der Geraden., oder irgend ne Linearkombination der beiden richtungsvektoren.
Gruss leduart
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