Annuitätsdarlehen & Tilgung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Fr 29.05.2009 | | Autor: | stephan1 |
| Aufgabe | | Ich suche Formeln bzgl der Annuitätsdarlehen bzw. eine Erklärung dafür. Eine konkrete Aufgabe existiert nicht. |
Hallo an alle,
ich suche jetzt schon länger im Netz nach der Lösung für mein Problem, aber ich finde es einfach nicht. Also ich habe kein Hochschulmathe, nur bis zur 13 LK belegt, aber da kam sowas nicht dran. Folgendes:
Annuitätsdarlehen, da gibt es ja
Kredit: z.B. 100.000
Zins: 4,5%
Tilgung (anfänglich): 1%
Monatliche Rate: ?
Laufzeit: ?
Wie ist das denn genau bzw. wie sind denn die Formeln dafür, wenn ich
1) Die monatliche Rate ausrechnen will mit Kredit, Zins & Tilgung?
2) Die Laufzeit ausrechnen will mit Kredit, Zins & Tilgung (ich denke mit Monatl. Rate, Zins & Tilgung kann ich das dann umstellen)?
3) Den Maximal verfügbaren Betrag ausrechnen will, wenn monatliche Rate, Zins & Tilgung angegeben sind?
Ich habe wie gesagt schon etwas recherchiert und das gefunden:
zu 1)
PMT = PV x IR / (1 (1 + IR)^(NP))
PV = Kreditsumme
IR = zins
NP = Anzahl an Zahlungsperioden (= Jahre * 12)
PMT = monatliche Rate
Nur wo ist denn bitte die Tilgung hin? =)
zu 2)
von Wikipedia
http://upload.wikimedia.org/math/1/1/3/113a1953e7fb566ae3037b44fc8c6331.png
Nur wie ist das bei einer Sondertilgung von 1000 Euro pro Jahr? Dann verändert sich doch die Laufzeit, oder? Kann ich das irgendwie auch berechnen?
zu 3)
theoretisch umgestellt 1, nur eben bleibt die Frage mit der Tilgung... und vor allem auch Sondertilgung, hat die auf die FOrmel bei Frage 1 und 3 hier eine Auswirkung?
Vielen Dank schonmal, ich suche mich noch wund.
Stephan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Fr 29.05.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Stefan,
> Ich suche Formeln bzgl der Annuitätsdarlehen bzw. eine
> Erklärung dafür. Eine konkrete Aufgabe existiert nicht.
> Hallo an alle,
>
> ich suche jetzt schon länger im Netz nach der Lösung für
> mein Problem, aber ich finde es einfach nicht. Also ich
> habe kein Hochschulmathe, nur bis zur 13 LK belegt, aber da
> kam sowas nicht dran. Folgendes:
>
> Annuitätsdarlehen, da gibt es ja
> Kredit: z.B. 100.000
> Zins: 4,5%
> Tilgung (anfänglich): 1%
> Monatliche Rate: ?
> Laufzeit: ?
>
> Wie ist das denn genau bzw. wie sind denn die Formeln
> dafür, wenn ich
>
> 1) Die monatliche Rate ausrechnen will mit Kredit, Zins &
> Tilgung?
jährliche Annuität (A) = [mm] 100.000\bruch{1,045^n *0,045}{1,045^n -1}
[/mm]
monatliche, nachschüssige Annuität (a) = [mm] \bruch{A}{(m+\bruch{i}{2}*(m-1))}
[/mm]
m = Anzahl der Perioden im Jahr (12)
i = 0,045
> 2) Die Laufzeit ausrechnen will mit Kredit, Zins & Tilgung
> (ich denke mit Monatl. Rate, Zins & Tilgung kann ich das
> dann umstellen)?
Ja
n = [mm] \bruch{(In) A - (In) T_1}{(In) q}
[/mm]
[mm] T_1 [/mm] = Anfangstilgung
q = 1,045
> 3) Den Maximal verfügbaren Betrag ausrechnen will, wenn
> monatliche Rate, Zins & Tilgung angegeben sind?
>
Schuld (S) = A : [mm] \bruch{q^n *i}{q^n -1}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Fr 29.05.2009 | | Autor: | stephan1 |
Hi Josef,
noch eine Frage zu 1 und 3: Warum taucht da denn die Tilgung nicht auf, wenn man mit einer anfänglichen Tilgungsrate von 1% beginnen möchte?
Und wie ist das, wenn jemand jährlich 1000 Euro tilgt? Dann verändert sich doch an der Laufzeitformel etwas, oder? An den anderen beiden Formeln bleibt es doch aber gleich, wenn ich das logisch betrachte, oder?
Vielen Dank!
Stephan
|
|
|
| |
|
>>>Annuitätsdarlehen, da gibt es ja
>>>Kredit: z.B. 100.000
>>>Zins: 4,5%
>>>Tilgung (anfänglich): 1%
>>>Monatliche Rate: ?
>>>Laufzeit: ?
> noch eine Frage zu 1 und 3: Warum taucht da denn die
> Tilgung nicht auf, wenn man mit einer anfänglichen
> Tilgungsrate von 1% beginnen möchte?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
ich hoffe, daß ich Deine Frage richtig verstehe.
Weißt Du, wie ein Annitätendarlehen funktioniert?
Man zahlt Jahr für Jahr denselben Betrag, die Annuität, welche sich aus Zins und Tilgung zusammensetzt.
Die Anteile ändern sich im Laufe der . Zu Anfang tilgt man sehr wenig und zahlt viel Zinsen, am Ende ist es umgekehrt.
Bei Deinem obrigen Darlehen Zahlst Du im ersten jahr 4500 Zinsen und 1000 Tilgung. Deine Annuität beträgt über die gesamte Laufzeit hinweg 5500.
Leider hab' ich schon wieder vergessen, wie man Tabellen macht.
1.Jahr:
Darlehensschuld am Jahresanfang: 100.000
Zins: 4500
Tilgung: 1000 (also Annuität:5500)
Restschuld am Jahresende: 99.000
2.Jahr:
Darlehensschuld am Jahresanfang: 99.000
Zins: 4.5% v. 99.000
Tilgung: 5500 - Zins
Restschuld am Jahresende: 99.000 - Tilgung
usw.
In der Formel für die Annuität taucht die Tilgung nicht gesondert auf, weil über die Laufzeit hinweg ein konstanter Betrag, bestehend aus Zins und Tilgung in sich verändernden Anteilen, gezahlt wird
> Und wie ist das, wenn jemand jährlich 1000 Euro tilgt?
Das ist dann eine völlig andere Darlehensart, kein Annitätendarlehen mehr.
Falls Dein Annuitätendarlehen Sondertilgungen zuläßt, startest Du mit einer entsprechend geringeren Restschuld ins neue Jahr, was wiederum bedeutet, daß Du weniger zu verzinsen hast und der Anteil der Tilgung in der Annuität größer ist.
Gruß v. Angela
P.S.: Baust Du gerade? Ich war damals froh, daß ich wenigstens ein wenig durchgeblickt habe. Man läßt sich einfach nicht ganz so viel Sch... erzählen.
|
|
|
| |
|
Hi Angela!
Ja ich bin gerade kurz davor, deshalb auch mit meinem bisschen Mathe Wissen aus der Schule hier die Frage :D
Aber ich muss echt sagen man hätte eher sowas mal gescheit lernen sollen als irgendwelche Analysis oder so....
Naja, okay, vielen Dank, das heißt ich nehme als Zins sozusagen p(Zins)+p(Tilgung), den ich einsetze in die Formel...
Welche Art von Formel wäre das denn mit Sondertilgung?
Vielen Dank!
Stephan
|
|
|
| |
|
> Naja, okay, vielen Dank, das heißt ich nehme als Zins
> sozusagen p(Zins)+p(Tilgung), den ich einsetze in die
> Formel...
Hallo,
aha. Jetzt verstehe ich Deine Frage!
Das, was Du planst, also die Summe aus Kreditzinssatz und Anfangstildung in die Formel
R = [mm] S_0 \cdot \frac{i \cdot q^n}{q^n-1} [/mm] (Buchstabenbedeutung s. wikipedia, Annuitätendarlehen)
einzusetzen, wäre falsch.
Diese Formel ermittelt, wie groß die Annuität bei einer vorgegebenen Laufzeit und und einem vorgegebenem Kreditzins ist.
Wenn Du die Laufzeit berechnen willst in Deinem Darlehen mit 4.5% Zins und 1% anfänglicher Tilgung, dann kannst Du das so machen:
Aus diesen beiden Daten und der Kreditsumme berechnest Du die Annuität, es waren 5500.
Nun setzt Du Deine Daten in die Formel ein und löst nach der Laufzeit n auf:
R = [mm] S_0 \cdot \frac{0.045 \cdot 1.045^n}{1.045^n-1} [/mm] .
Ich sehe bei wiki gerade auch die fertige Formel n = [mm] -\frac{\log(1-\frac{i \cdot S_0}{R})}{\log(1+i)}. [/mm]
> Welche Art von Formel wäre das denn mit Sondertilgung?
Hu. da müßte ich erstmal scharf nachdenken.
Du meinst ein Annuitätendarlehen, bei dem Du regelmäßig jedes Jahr zusätzlich einen festen Betrag tilgst? (Ist das überhaupt realistisch? Wenn Du regelmäßig diesen festen Betrag zur Verfügung hast, würdest Du ja die Finazierung vermutlich etwas anders planen.)
Ich lasse das mal offen, ich habe gerade weder Stift noch Papier zur Hand.
Wenn Du mit einem tabellenkalkulationsprogramm umgehen kannst, dann kannst Du Dir die Verläufe Deiner Kredite auch schön tabellarisch anschauen.
(Übrigens: ich hatte Realschüler zur Nachhilfe, die haben sich ziemlich lange im Matheunterricht mit Krediten beschäftigt, auch mit Annuitätendarlehen.)
Die Banken sind ja recht großzügig mit Krediten. Man sollte bei diesen freundlichen Angeboten nicht unbedingt beherzt zugreifen.
Auf jeden Fall solltest Du Dir mal das zweifelhafte Vergnügen gönnen und ausrechnen, wieviel Du im Laufe der Jahre an Deine Banken zahlst.
Unser Haus ist dann etwas bescheidener ausgefallen...
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 So 31.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
