Annulator < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Do 20.04.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey leute wir haben den annulator wie folgt definiert:
Sei V ein K-VR, und sei [mm] U\cap [/mm] V Unterraum.
[mm] Ann(U):={\phi\in V*|\phi(v)=0 für alle v\in U}
[/mm]
ich verstehe nicht genau was das für eine Menge sein soll. Ist das einzige Element dieser Menge nicht die Null-Abbildung? Wenn nein, welche Abbildung gehört noch dazu?
Bin dankbar für jede Antwort. Gruß Ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Do 20.04.2006 | | Autor: | andreas |
hi
bei deiner frage ist nicht alles genau zu lesen, ich gehe aber mal davon aus, dass $U [mm] \subset [/mm] V$ untervektorraum gemeint ist und [mm] $\textrm{Ann}(U) [/mm] = [mm] \{ \phi \in V^\star: \phi(u) = 0 \quad \forall \, u \in U \}$ [/mm] eine teilmenge des dualraums sein soll?
das dies nicht nur die nullabbildung ist, sieht man zum beispiel für $V = [mm] \mathbb{R}^2$, $U=\left< \left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right) \right>$ [/mm] (also die [mm] "$x_2$-achse"). [/mm] dann gilt für
[m] \begin{array}{rccc} \phi: & V & \longrightarrow & V \\ & \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right) & \longmapsto & \left( \begin{array}{c} x_1 \\ 0 \end{array} \right) \end{array} [/m],
dass [mm] $\phi \in \textrm{Ann}(U)$.
[/mm]
hoffe dadurch wird die sache etwas klarer, die abbildungen des annulators müssen also nur auf dem unterraum verschwinden und wenn dieser genügend "klein" ist, gibt es sehr viele abbildungen, die das tuen.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Do 20.04.2006 | | Autor: | AriR |
hi danke schonmal für antwort.
was ich nicht ganz verstehe ist, warum [mm] \vektor{x_1 \\ 0} [/mm] = 0 sein soll
gruß Ari =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:33 Fr 21.04.2006 | | Autor: | andreas |
hi
> was ich nicht ganz verstehe ist, warum [mm]\vektor{x_1 \\ 0}[/mm] =
> 0 sein soll
sorry, ich habe gerade festgestellt, dass ich bei meiner ersten antwort nicht bedacht habe, dass es sich um objekte des dualraums handeln soll, das beispiel für ein [mm] $\phi$ [/mm] lässt sich aber ähnlich basteln. seien dazu $V$ und $U$ wie im letzten post und :
$ [mm] \begin{array}{rccc} \phi: & V & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ & \left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right) & \longmapsto & x_1 \end{array} [/mm] $
dann ist offensichtlich [mm] $\phi \in \textrm{Ann}(U)$ [/mm] (rechne dazu einfach [mm] $\phi(u)$ [/mm] für ein beliebiges $u [mm] \in [/mm] U$ aus).
grüße
andreas
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