Ansatz der rechten Seite < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Mo 14.02.2011 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | | Verständnisfragen zu dem Ansatz der rechten Seite: |
Hallo zusammen,
ich sitz nun schon seit längerem an dem Thema "Ansatz der rechten Seite". Variation der Konstanten hab ich verstanden, jedoch ist sie manchmal sehr rechenaufwändig.
Bei dem Ansatz der Rechten Seite mache ich je nach Störfunktion einen anderen Ansatz.
Dabei hab ich noch etwas von Resonanz gelesen. Das bedeutet wohl, dass ich wenn die Nullstellen meiner Störfunktion auch Nullstellen meines charakteristischen Polynoms der homogenen Lösung sind, ich einen anderen Ansatz wählen muss.
Mal ein Beispiel:
[mm] y^{(6)} [/mm] - [mm] 4y^{(5)} [/mm] + [mm] 5y^{(4)} [/mm] - [mm] 4y^{(2)} [/mm] = [mm] 5x^2 [/mm] + 5 + 40x [mm] *e^{2x} [/mm] + [mm] e^{2x} [/mm] + 15 sinh(2x)
Die homogene Lösung hat die Nullstellen: [mm] X_1 [/mm] =0, [mm] x_2= [/mm] 0 , [mm] X_3 [/mm] = 2, [mm] X_4=2 ,X_5 [/mm] = i [mm] ,X_6= [/mm] -i
Wie komm ich nun Explizit zu meinen 5 Ansätzen der Störfunktionen? ICh denke man kann diese auch zusammenfassen aber ich wills mal ausfürhlich machen.
[mm] h(x)_1 [/mm] = [mm] 5x^2
[/mm]
Nun hab ich ja 0 als doppelte NST und einen Grad 2.
Wie geh ich hier nun vor?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Mo 14.02.2011 | | Autor: | fred97 |
Schau Dir mal das an:
[mm] http://www.math.tu-dresden.de/wir/staff/ludwig/verkehr_2/DGL_3.pdf
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Mo 14.02.2011 | | Autor: | zocca21 |
Ok also nochmal zum checken:
Wenn ich nun habe
s(x) = [mm] 5x^2
[/mm]
Kann ich als Ansatz wählen:
[mm] (ax^2 [/mm] + bx + c) * [mm] e^{0x} [/mm]
Wenn nun Null eine Nullstelle ist, dann multipliziere ich noch mit X...falls es eine doppelte Nullstelle ist mit [mm] X^2.
[/mm]
s(x) = 5
Ansatz: [mm] a*e^{ox} [/mm]
Wenn nun Null eine Nullstelle ist.
Ansatz [mm] X*a*e^{0x}
[/mm]
Nun habe ich z.B.
s(x) = [mm] e^{4x}
[/mm]
Dann ist mein Ansatz wenn ich keine Resonanz habe:
[mm] a*e^{4x}...
[/mm]
Nun wenn ich:
S(x)= cos(2x) = [mm] e^{2ix}
[/mm]
Muss ich dass dann so umschreiben??
Oder immer mit: (a * cos(x) + b sin(x))
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
