Ansatz zur Vektorrechnung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Fr 03.09.2004 | | Autor: | baerchen |
Hallo Ihr,
ich habe mal wieder ein Problem. Mir fehlt der Ansatz zur folgenden Aufgabe. Ich weiß überhaupt nicht wie ich beginnen soll (mein Lehrer ist leider länger erkrankt und wir sollen uns selbstständig im Buch durcharbeiten).
Gegeben sind die Punkte A (5 /1 / 4); B (4 / - 2 / 1), C (7 / 10 / 8), D ( 5 / 7 / 5). Welche Paare dieser Punkte bestimmen denselben Vektor?
Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Liebe Grüße
Bärchen
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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Hallo Bärchen,
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> ich habe mal wieder ein Problem. Mir fehlt der Ansatz zur
> folgenden Aufgabe. Ich weiß überhaupt nicht wie ich
> beginnen soll (mein Lehrer ist leider länger erkrankt und
> wir sollen uns selbstständig im Buch durcharbeiten).
>
> Gegeben sind die Punkte A (5 /1 / 4); B (4 / - 2 / 1), C
> (7 / 10 / 8), D ( 5 / 7 / 5). Welche Paare dieser Punkte
> bestimmen denselben Vektor?
>
> Ich hoffe mir kann jemand helfen.
>
> Liebe Grüße
> Bärchen
Stell' dir doch einfach mal die Frage, wann sind zwei Vektoren gleich?
Oder kannst du aus den Punkten nicht auf die Vektoren schließen?
Du solltest schon ein wenig genauer erklären, wo du nicht weiter weißt; sonst können wir dir nicht recht weiterhelfen.
Zunächst nur ein allgemeiner Hinweis:
ein Vektor wird kurz gesagt durch seine beiden Endpunkte bestimmt:
der Vektor von $A$ nach $B$ also durch [mm] $\vec [/mm] b - [mm] \vec [/mm] a$
wobei [mm] $\vec [/mm] a$ der Ortsvektor zum Punkt $A$ ist und der Ortsvektor dieselben Zahlen als Komponenten hat, die der Punkt als Koordinaten anzeigt.
Kannst du nun den Vektor von $A$ nach $B$ angeben?
Und vielleicht auch die anderen Vektoren, die man aus den genannten Punkten berechnen kann?
Dann sehen wir weiter ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Sa 04.09.2004 | | Autor: | baerchen |
Hallo informix,
erstmal herzlichen Dank für deine schnelle Hilfe.
Der Vektor von A nach B ist [mm] \vec{b} [/mm] - [mm] \vec{a}.
[/mm]
Ich habe das mit meinen Punkten versucht so auszurechnen. Was mir aufgefallen ist, ist dass bei A - B [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 3} [/mm] herauskam und bei C-D die zwei dreien auch zu finden sind, nämlich [mm] \vektor{-2 \\ 3 \\ 3}. [/mm] Bei A-C und B-D sind -9 und -4 zu finden (also genauso wie die beiden dreien vorher). Sind das nun zwei Paare der Punkte die denselben Verktor bestimmen?
Liebe Grüße
Baerchen
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Hallo Baerchen,
also ich bin die Aufgabe mal durchgegangen und deine Ergebnisse stimmen alle mit meinen überein.
Jetzt geh mal hin und trage mal alle Punkte in ein kartesisches (mit 3 Achsen, wie immer bei der Vektorrechnung) Koordinatensystem ein. Fällt dir da was auf?
Schreib mal ob dir da was auffällt. Wenn ja, dann ist deine Aufgabe gelöst!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Sa 04.09.2004 | | Autor: | baerchen |
Hallo!
Ich habe versucht, alle Punkte sehr genau zu zeichnen, aber mir fällt da leider nichts auf. Was soll mir denn auffallen?
Herzlichen Dank für deine Hilfe.
Liebe Grüße
Baerchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Sa 04.09.2004 | | Autor: | Emily |
> Hallo!
>
> Ich habe versucht, alle Punkte sehr genau zu zeichnen, aber
> mir fällt da leider nichts auf. Was soll mir denn
> auffallen?
>
> Herzlichen Dank für deine Hilfe.
>
> Liebe Grüße
> Baerchen
>
Hallo Baerchen, du hast ja die Vektoren ausgerechnet.
Zwei Vektoren
[mm]\vec a=\begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\a_3 \end {pmatrix}[/mm]
[mm]\vec b=\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\b_3 \end {pmatrix}[/mm]
[mm]\vec a=\vec b \gdw a_1=b_1 \wedge a_2=b_2 \wedge a_3=b_3[/mm]
Sie müssen also in allen Komponenten gleich sein.
Alles klar?
Liebe Grüße
Emily
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Sa 04.09.2004 | | Autor: | baerchen |
Aber es doch nur zwei mal zwei Komponenten gleich und niemals alle drei. Zumindest habe ich das so raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Sa 04.09.2004 | | Autor: | Emily |
Hallo baerchen!
ich habe das nicht gerechnet.
Aber wenn nur zwei Komponenten gleich sind, sind die Vektoren eben verschieden.
Deine Zeichnung hat dann wohl auch nichtparallele Vektoren.
Liebe Grüße
Emily
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rechne dir alle paarweisen kombinationen aus, sprich richtungsvektoren
vektor ab, vektor ac, ......6 stück also
und dann zeichne sie ??
und, was aufgefallen..... schau, ob der eine nicht eine stauchung vom anderen ist, oder eine verlängerung, also eine linearkombi, ....
hoffe es hilft dir weiter
lg
magister
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Also ich habe das ganze gezeichnet und hatte zwei Linearkombinationen rausbekommen. Und diese Linearkombi kann man doch dann als neuen Richtungsvektor ausdrücken, oder?
Also Baerchen, zeichne es mal wieder und schau dann ob du auch zwei Linearkombinationen rausbekommst?!
Also wenn man logisch überlegt....2 Koordinaten sind jeweils gleich und eine unterschiedlich, dann müssen diese doch wohl oder übel auf einer Linie liegen, oder sehe ich da was falsch?
MfG DerMathematiker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 So 05.09.2004 | | Autor: | baerchen |
Ahhhh! Jetzt verstehe ich das!
Davon, dass die dann auf einer Linie liegen, hatte ich noch nichts gelesen, nur dass man mit unterschiedlichen Komponenten auf einen Punkt kommen kann. Ich erkenne da zwar auch noch keine richtige Linie (ich kann doch immer mit zwei Punkten eine Linie bilden), aber da werde ich mich wohl erstmal weiter durch Bücher lesen müssen.
Danke für die Hilfe von euch allen!!!
Liebe Grüße
Bärchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 So 05.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Bärchen!
> Ahhhh! Jetzt verstehe ich das!
> Davon, dass die dann auf einer Linie liegen, hatte ich
> noch nichts gelesen, nur dass man mit unterschiedlichen
> Komponenten auf einen Punkt kommen kann. Ich erkenne da
Von dieser Vorstellung würde ich mich auch wieder lösen, ich denke, sie verwirrt hier nur zu sehr.
Eine Veranschaulichung ist zwar möglich, allerdings exakt nicht durch eine Zeichnung; dazu benötigt man schon etwas 3-dimensionales, ein Drahtmodell vielleicht.
Wenn du aber eine exakte Veranschaulichung eines Vektors haben willst, dann versuche dich doch erst mal an zweidimensionalen Vektoren; die kann man schön zeichnen und auch mit den Punkten in Verbindung bringen. Wenn du es im Zweidimensionalen verstanden hast, ist der Schritt in die dritte Dimension auch nicht mehr schwierig.
> zwar auch noch keine richtige Linie (ich kann doch immer
> mit zwei Punkten eine Linie bilden), aber da werde ich mich
Da habe ich DerMathematikers Idee auch nicht verstanden. Zwei Punkte liegen immer auf einer "Linie" und zwei Vektoren mit einer unterschiedlichen Komponente sind sicher nicht gleich.
> wohl erstmal weiter durch Bücher lesen müssen.
Bin gespannt!
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 So 05.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo baerchen,
bevor sich hier Missverständnisse breit machen, gebe ich auch mal meinen Senf dazu 
Halte dich an die Erklärungen von informix und Emily, die beiden anderen gehen viel zu kompliziert an die Sache ran
> Gegeben sind die Punkte A (5 /1 / 4); B (4 / - 2 / 1), C
> (7 / 10 / 8), D ( 5 / 7 / 5). Welche Paare dieser Punkte
> bestimmen denselben Vektor?
Zu diesen vier Punkten gibt es 12 Vektoren, da jeder der vier Punkte auf die anderen drei verschoben werden kann. Also:
[mm] $\overrightarrow{AB}=\vektor{4\\-2\\1}-\vektor{5\\1\\4}=\vektor{-1\\-3\\-3}$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{AC}=\ldots$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{AD}=\ldots$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{BA}=\ldots$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{BC}=\ldots$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{BD}=\ldots$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{CA}=\ldots$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{CB}=\ldots$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{CD}=\ldots$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{DA}=\ldots$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{DB}=\ldots$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{DC}=\ldots$
[/mm]
Wie du feststellen wirst, gibt es zu jedem der 12 Vektoren einen, der genau die Gegenzahlen als Komkonenten hat, kurz: Der Gegenvektor.
Der Gegenvektor zu [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] ist bspw. [mm] $\overrightarrow{BA}=\vektor{5\\1\\4}-\vektor{4\\-2\\1}=\vektor{1\\3\\3}$. [/mm] Kurz kann man davor schreiben: [mm] $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}$
[/mm]
Bei einer gewissen Routine kannst du es dir also erlauben, nur 6 Vektoren zu berechnen.
Unter den 12 Vektoren in der Aufstellung oben suchst du nun die identischen raus (Zwei Vektoren sind identisch, wenn sie in ihren Komponenten übereinstimmen, siehe Emilys Beitrag.)
Viele Grüße,
Marc
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Also ich habe mal die 6 Vektoren (außer die Gegenvektoren) ausgerechnet, und marc du sagtest:
>Zwei Vektoren sind identisch, wenn
> sie in ihren Komponenten übereinstimmen, siehe Emilys
>Beitrag.)
Hier stimmen Sie jedoch nicht mit ALLEN Komponenten überein, denn wie wir jetzt schon oft gelesen haben, stimmen nur 2 Komponenten überein, d.h. es gibt keine identischen Vektoren, oder?
Ist dies nun die Lösung?
Würde ich gerne mal wissen...und sicherlich Baerchen auch
MfG DerMathematiker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 So 05.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo DerMathematiker,
> Also ich habe mal die 6 Vektoren (außer die Gegenvektoren)
> ausgerechnet, und marc du sagtest:
>
> >Zwei Vektoren sind identisch, wenn
> > sie in ihren Komponenten übereinstimmen, siehe Emilys
>
> >Beitrag.)
>
> Hier stimmen Sie jedoch nicht mit ALLEN Komponenten
> überein, denn wie wir jetzt schon oft gelesen haben,
> stimmen nur 2 Komponenten überein, d.h. es gibt keine
> identischen Vektoren, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ist dies nun die Lösung?
Würd' ich sagen, obwohl die Aufgabe dann sinnfrei ist.
Ich habe die 12 Vektoren aber auch ausgerechnet und keine identschen gefunden.
An bärchen: Könntest du bitte nochmal kontrollieren, ob bei der ursprünglichen Aufgabe kein Tippfehler vorliegt? Eine falsche Zahl kann verheerende Folgen haben...
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 So 05.09.2004 | | Autor: | baerchen |
Hallo ihr alle!
Die Zahlen habe ich richtig abgetippt :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 Sa 11.09.2004 | | Autor: | baerchen |
Hallo Ihr!
Ich habe einen Mathelehrer meiner Schule gefragt und der meinte, dass der Sinn der Aufgabe wäre, festzustellen das kein Vektor gleich ist.
Aber mit dem detailierten Auseinandernehmen meiner Aufgabe habt ihr mir alle sehr geholfen, so verstehe ich nämlich jetzt andere neue Aufgaben besser.
Herzlichen Dank, viele Grüße und noch ein schönes Restwochenende wünscht
Baerchen
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