Anstieg und Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | geg: [mm] f(x)=x^3-3x^2-x+4
[/mm]
g(x)=-4x+5
ges:
a)Zeigen Sie, dass f und g in ihrem Schnittpunkt denselben Anstieg haben.
b)Zeigen Sie, dass f die die Parallele zur x-Achse durch y=1 in Winklen von ca. 75,96° bzw. 82,88° schneidet. |
Hi,
ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe rechnen soll.
Ich würde mich freuen, wenn mir das vielleicht jemand vorrechenen könnte.
Danke schonmal im vorraus.
kronepaulus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 So 10.12.2006 | | Autor: | demolk89 |
Das ist ne gute frage...die Aufgabe kann ich auch nicht....
Bitte helft uns... auch wenns nur n paar Denkanstöße sind...
(sag mal gehst du in Gützkow aufs gymnasium?)
gruß
demolk89
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Nein geh nicht auf diese Schule. Ist ein anderes Gymnasium. ABer diese Aufgabe ist sau schwer. Bitte helft uns.
gruß
kronepaulus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 So 10.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Eigentlich ist die Aufgabe nicht so schwer.
1. Schnittpunkt(e) bestimmen, f=g dabei kommt ne Gl. 3. Grades raus, aber wenn man die binomische Formel für [mm] (a-b)^3 [/mm] kennt, sieht man direkt die Lösung, sonst muss man eine raten.
die Steigung der Geraden kennt man ja, sie ist -4, und die Steigung von f(x) in dem Schnittpkt kriegt man ja durch Differenzieren.
2. Möglichkeit: Die gleiche Steigung hat nur ne Tangente, und schneiden tut ne Tangente nur im Wendepunkt , also kann man auch statt zu schneiden den Wendepkt ausrechnen, und zeigen, dass g die Tangente im Wendepunkt ist. (das gilt für ähnliche Aufgaben, in denen man die schnittstelle nicht so leicht ausrechnen kann.
b) wieder mit der "funktion y=1 schneiden, Nullstelle raten, durch (x-Nullstelle) dividieren, um die anderen Nullstellen zu finden, oder auch raten.
Dann wieder die Steigung an den Stellen ausrechnen,, das gibt ja den [mm] tan\alpha [/mm] zur x- Achse und damit auch zur Parallelen zu x-Achse. aus [mm] tan\alpha [/mm] alpha bestimmen, fertig
Gruss leduart
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Also erstmal vielen Dank für die Antwort. Aufgabenteil a habe ich nun verstanden, aber wieso muss ich und wie kann ich die Nustellen raten. Das verstehe ich nicht.
Bitte helft mir.
Danke
Kronepaulus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 So 10.12.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
also zu nur nochmal zur erklärung bei a):
f=g
[mm] -4x+5=x^{3}-3*x^{2}-x+4
[/mm]
[mm] x_{1}=1
[/mm]
Die Steigung der Geraden ist ja eh überall -4, und wenn du die erste Ableitung von f bildest, dann kommt da auch -4 raus bei einsetzen von x=1:
[mm] f'(x)=3x^{2}-6x-1
[/mm]
f'(1)=-4
Damit wäre a) erledigt.
zu b)
hier beginnst du auch wieder die Schnittpunkte zu bestimmen:
f=1
[mm] x^{3}-3x^{2}-x+4=1
[/mm]
[mm] x_{1}=-1 x_{2}=1 x_{3}=3
[/mm]
Jetzt ist mein Problem, dass es drei Schnittpunkte gibt... aber nur 2 angegebene Winkel... Jetzt weiß ich erstmal auch nicht weiter...
Bis denne
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Wie gehts nun weiter?
Gruß kronepaulus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 So 10.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Steigung an den 3 Stellen ausrechnen! und dann mit den gegebenen Winkeln vergleichen.
Gruss leduart.
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dann hab ich:
m=f'(-1)=8
m=f'(1)=-4
m=f'(3)=8
nun m in [mm] tan\alpha=m [/mm] einsetzten und [mm] \alpha [/mm] ausrechnen:
[mm] tan\alpha=m
[/mm]
[mm] \alpha=-75,96°
[/mm]
[mm] \alpha=82,87°
[/mm]
aber es gibt doch keine negativen Winkel ???
Gruß
Kronepaulus
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davon musst du den Betrag nehmen...
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ja das wär ne möglichkeit, aber darf man das mathematisch überhaupt?
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Ja in diesem Falle schon...wenn du dir das mal im Koordinatensystem aufzeichnest und die winkel einträgst wirst du sehen das der negativevon der x-Achse im Uhrzeigersinn abgetragen wurde (->daher ist der wert negativ). Es ist also kein Problem den Betrag davon zu nehmen....
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