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| Aufgabe | 24. Ein Junge ist doppelt so alt wie seine Schwester. Vor 4 Jahren war der Junge viermal so alt wie seine Schwester. Wie alt sind die Junge und seine Schwester jetzt?
25. Ole hat zwei Cousinen, Eva und Ute. Er ist 21 Jahre älter als Eva und 5 Jahre älter als Ute. Die Hälfte des Alters von Eva ist gleich ein Drittel des Alters von Ute. Wie alt sind sie? |
Hallo Leute,
ich habe Fragen zu diesen Aufgaben, weil ich sie einfach nicht gelöst bekomme. Bei 24:
Das heutige Alter vom Jungen ist doch 2x und die Schwester x. Vor 4 Jahren ist das Alter 4x-4 und deren Schwester x-4, oder?
Bei 25:
Da komme ich leider überhaupt nicht klar. Ole ist 21+x+5 J. alt, Eva x+5 J. und Ute 2(x+5) = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] oder?
Vielen Dank für eure Hilfe!
LG
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Di 14.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
> 24. Ein Junge ist doppelt so alt wie seine Schwester. Vor 4
> Jahren war der Junge viermal so alt wie seine Schwester.
> Wie alt sind die Junge und seine Schwester jetzt?
>
> 25. Ole hat zwei Cousinen, Eva und Ute. Er ist 21 Jahre
> älter als Eva und 5 Jahre älter als Ute. Die Hälfte des
> Alters von Eva ist gleich ein Drittel des Alters von Ute.
> Wie alt sind sie?
Hallo Steffi
Ich würde anders vorgehen.
zu 24: j: Alter des Jungen
m: Alter des Mädchens
Also gilt:
j=2m
j-4=4(m-4)
und jetzt in die Zweite Gleichung die erste einsetzen:
Dann steht dort:
2m-4=4m-16
[mm] \gdw [/mm] m=10, das heisst, j=20
Zu 25.
o: Oles Alter, e: Evas Alter, u. utes Alter:
Dann gilt:
o=e+21
o=u+5
[mm] \bruch{1}{2}e=\bruch{1}{3}u\gdw u=\bruch{3}{2}e
[/mm]
Das in e=u+5 eingesetzt ergibt:
[mm] o=\bruch{3}{2}e+5
[/mm]
Das in o=e+21 eingesetzt ergibt:
[mm] \bruch{3}{2}e+5=e+21
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{1}{2}e=16
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] e=32
Das heisst, o=53, und u=48
Marius
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Hallo Marius,
danke. Ich habs versucht nachzuvollziehen. Die 24) habe ich jetzt verstanden. Naja, und jetzt muss ich mal eine ganz blöde Frage stellen:
Wie kommst du auf [mm] \bruch{3}{2}e?
[/mm]
Also eigentlich müsste Eva 48 jahre alt sein, weil O hat 5 Jahre älter als sie ist. Wo ist der Fehler?
Danke.
LG
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Di 14.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Hallo Steffi,
Zu Aufgabe 25
Übersetzte Ausdrücke wie "Die Hälfte von" "Ein Drittel von" in einen mathematischen Rechenausdruck indem du das von durch einen Malpunkt ersetzt. -> [mm] $\bruch{1}{2}*$ [/mm] bzw. [mm] $\bruch{1}{3}*$
[/mm]
Es heißt "Die Hälfte des Alters von Eva ist gleich ein Drittel des Alters von Ute. " -> [mm] $\bruch{1}{2}*e=\bruch{1}{3}*u$
[/mm]
> Wie kommst du auf [mm]\bruch{3}{2}e?[/mm]
Wenn du nun beide Seiten der obigen Gleichung mit 3 multiplizierst, erhälst du den Ausdruck für u.
Ich würde übrigens die beiden Ausdrücke für o gleichsetzten. Dann fällt o zunächst einmal raus und es ergibt sich mit dem Ausdruck für u direkt das Alter von Eva.
> Also eigentlich müsste Eva 48 jahre alt sein, weil O hat 5 Jahre älter als sie ist. Wo ist der Fehler?
Ole ist 21 Jahre älter als Eva!
Noch ein Hinweis zu Aufgabe 24:
Bei solchen "früher - jetzt - später - Aufgaben ist es oft sinnvoll die Gleichungen in einer Tabelle anzufertigen. Die Zeilen entsprechen dann den jeweiligen Zeitpunkten, in den Spalten sollten die Terme mit den Altersangaben der jeweiligen Personen stehen.
Grüße
Brinki
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Hallo Marius,
kann es sein, dass du einen kleinen denkfehler bei nr 24) hast. wenn das mädchen 10 und der junge 20 ist , dann kann er vor vier jahren nicht viermal so alt wie das mädchen gewesen sein, weil 10-4= 6 und 20-4=16 und 6*4 = 24. Ich komme auf folgendes Ergebnis: der junge ist 12 und da mädchen ist 6 also waren sie vor 4 jahren 8 und 2 . oder?
grüsse sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 So 10.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Die Gleichungen hat M.Rex schon richtig aufgestellt. Allerdings ist ihm beim Umformen ein kleiner Rechenfehler unterlaufen.
Ich habe auch Dein Ergebnis erhalten. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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