Anwendung LGS < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:17 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Debby |
| Aufgabe | Alpaka (Neusilber) ist eine Legierung aus Kupfer, Nickel und Zink. Aus den vier angegebenen Sorten kann auf verschiedene Arten 100g Alpaka mit einem Gehalt von 55% Kupfer, 23 % Nickel und 22% Zink hergestellt werden.
Bestimmen Sie die Legierungen mit dem größten und dem kleinsten Anteil von Sorte IV.
I II III IV
Kupfer40% 50% 60% 70%
Nickel26% 22% 25% 18%
Zink 34% 28% 15% 12%
|
Hallo !
Gerade sitzte ich jetzt schon seit einer Stunde vor meiner Mathe HA und komme einfach nicht weiter.
Die Aufgabe an sich ist mir schon klar.
Zuerst muss ich die Gleichungssysteme aufstellen da bin ich auch :
[mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=100g
[/mm]
[mm] 0,4x_{1}+0,5x_{2}+0,6x_{3}+0,7x_{4}=55g [/mm] (Kupfer)
[mm] 0,26x_{1}+0,22x_{2}+0,25x_{3}+0,18x_{4}=23g [/mm] (Nickel)
[mm] 0,34x_{1}+0,28x_{2}+0,15x_{3}+0,12x_{4}=22g [/mm] (Zink)
Das ganze als Matrix geschrieben, in den GTR eingegeben und nach dem Gausch'schen Lösungsverfahren ausgerechnet ergibt es mir die Werte
[mm] x_{1}=\bruch{-50}{7} [/mm] + [mm] \bruch{26r}{7}
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{450}{7}\ [/mm] - [mm] \bruch{13r}{7}
[/mm]
[mm] x_{1}=\bruch{300}{7}\ [/mm] - [mm] \bruch{4r}{7}
[/mm]
[mm] x_{4}=r
[/mm]
Und jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Klar ist mir noch, dass ich einmal r minimal bestimmen muss (weil ja möglichst wenig von Legierung IV verwendet werden soll) und einmal r möglichst groß. Aber wie??
Wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank schonmal im Vorraus.
Lg
Debby
|
|
| |
|
Du hast ein Gleichungssystem (4 Gleichungen mit 4 Unbekannten) aufgestellt. Das ist normalerweise eindeutig lösbar.
In deiner Lösung taucht dann plötzlich ein r auf. Was bedeutet das? Und wo kommt das her?
Aber mal angenommen, das sei alles so richtig, und du möchtest nur noch wissen, dann r maximal und wann r minimal ist.
Da würde ich mal sagen: r(max) ist 34,61 und r(min) ist 1,92.
Warum: weil dann die Gleichung 1 bzw. Gleichung 3 gleich NULL ist.
Und kleiner als Null dürfen die Gleichungen ja nicht sein, weil du sonst eine negative Mischung hättest.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:56 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Debby |
Hi Ralph!
danke für deine Hilfe!
Wenn ich das lgs löse habe ich unten eine Nullzeile und daraus schließe ich dass dann ein x variabel ist. So eine ähnliche Aufgabe haben wir auch schon in der Schule gerechnet und da war es genauso. Wird also schon so stimmen!
Danke für deine Hilfe
Lg aus den Tropen
Debby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 Mo 21.01.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Wie ich sehe, hat Angela auch schon etwas hierzu geschrieben, und es freut mich, dass dir meine Anmerkung weitergeholfen hat.
Die heutige Taschenrechner-Generation nimmt den Schülern ja eine Menge an Arbeit ab (z.B. Gleichungssysteme zu lösen, für die man ansonsten viel Zeit benötigen würde, und eventuell sich auch noch verrechnen würde).
Eines allerdings sollten Schüler dennoch beim Lösen einer Aufgabe vorab tun: Bei den von ihnen gewählten Variablen genau dabei schreiben, was sie bedeuten. = Ich stellte immer wieder (bei meinem eigenen Unterricht) fest, dass die Schüler zwar das richtige Endergebnis raus haben, dann aber am Ende es nicht mehr richtig interpretieren können, weil sie nicht mehr wissen, was das eigentlich bedeutet, was sie (bzw. ihr Taschenrecner) da ausgerechnet hat.
|
|
|
| |
|
> Alpaka (Neusilber) ist eine Legierung aus Kupfer, Nickel
> und Zink. Aus den vier angegebenen Sorten kann auf
> verschiedene Arten 100g Alpaka mit einem Gehalt von 55%
> Kupfer, 23 % Nickel und 22% Zink hergestellt werden.
> Bestimmen Sie die Legierungen mit dem größten und dem
> kleinsten Anteil von Sorte IV.
>
> I II III IV
> Kupfer40% 50% 60% 70%
> Nickel26% 22% 25% 18%
> Zink 34% 28% 15% 12%
>
Hallo,
da Dein toller Rechner ja schon für Dich gerechent hat, kommt es jetzt darauf an, das Ergebnis zu interpretieren.
Der Rechner teilt mit
> [mm]x_{1}=\bruch{-50}{7}[/mm] + [mm]\bruch{26r}{7}[/mm]
> [mm]x_{2}=\bruch{450}{7}\[/mm] - [mm]\bruch{13r}{7}[/mm]
> [mm]x_{1}=\bruch{300}{7}\[/mm] - [mm]\bruch{4r}{7}[/mm]
> [mm]x_{4}=r[/mm]
Es hat Deine Lösung [mm] \vektor{x_1 \\ x_2\\x_3\\x_4 } [/mm] die Gestalt
[mm] \vektor{x_1 \\ x_2\\x_3\\x_4 } =\vektor{\bruch{-50}{7} + \bruch{26r}{7} \\ \bruch{450}{7}- \bruch{13r}{7}\\\bruch{300}{7}- \bruch{4r}{7}\\r }
[/mm]
[mm] =\vektor{\bruch{-50}{7} \\ \bruch{450}{7}\\\bruch{300}{7}\\0 } [/mm] + [mm] r\vektor{ \bruch{26}{7}\\ -\bruch{13}{7}\\- \bruch{4}{7}\\1 } [/mm]
Die jeweilige Zeilen geben an wieviel Gramm der Legierungen I -IV verwendet werden, um die geforderte Legierung zu erhalten.
Wie Du schon festgestellt hast, ist das Ergebnis der Rechnung nicht eindeutig, wie Du selbst erkannt hast, entsteht eine Nullzeile, und wenn man genauer darüber nachdenkt ist das auch nicht verwunderlich.
Wenn ich das jetzt so dastehen sehe, ist natürlich mein erster Gedanke: wenn ich den geringsten Anteil von der Legierung IV haben möchte, nehme ich r=0, als gar nichts davon.
Bloß was passiert dann? Ich müßte von der Legierung 1 eine negative Menge verwenden und dies wird nicht klappen.
Die Tatsache, daß also meine [mm] x_i [/mm] alle im positiven Bereich liegen müssen, schränkt mich ein.
Denk' in diese Richtung mal weiter.
Gruß v. Angela
P.S.: Ich sehe gerade, daß rabilein Dir das auch schon gesagt hat.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 So 04.01.2009 | | Autor: | carolina |
ich rechne gerade die gleiche aufgabe und mache in einer woche meine gfs zu diesem thema( anwendungen linearer gleichungssysteme). habe den gtr die matrix rechnen lassen und bekomme für kupfer einen negativen wert, für nickel und zink positive werte. ein "r " habe ich nicht als weitere variable eingesetzt. jetzt wollte ich wissen wie ich trotzdem das mini- bzw maximum berechnen kann.
hoffe auf hilfe ;) lg
|
|
|
| |
|
> ich rechne gerade die gleiche aufgabe und mache in einer
> woche meine gfs zu diesem thema( anwendungen linearer
> gleichungssysteme). habe den gtr die matrix rechnen lassen
> und bekomme für kupfer einen negativen wert, für nickel und
> zink positive werte. ein "r " habe ich nicht als weitere
> variable eingesetzt. jetzt wollte ich wissen wie ich
> trotzdem das mini- bzw maximum berechnen kann.
> hoffe auf hilfe ;) lg
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich weiß ja nicht, was Dein Rechner so kann und tut.
Mit einem negativen Wert wirst Du hier wohl nichts anfangen können.
Eventuell hat Dein Rechner Dir eine spezielle Lösung des LGS geliefert, und Du mußt noch den Lösungsraum des homogenen Systems bestimmen, um die Gesamtheit der Lösungen zu erhalten.
Vielleicht postest Du mal Dein Gleichungssystem und die Lösung.
Wenn das mit dem Rechner zu schwierig ist, rechne es per Hand.
Wenn die Lösung dasteht, kann man über Min und Max nachdenken.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
