Anwendung der Grenzwertsätze < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Mo 22.11.2004 | | Autor: | kreudaa |
Hallo,
das mit den Grenzwertsätzen war mir bis jetzt klar! Aber nun haben wir folgende Aufgabe bekommen:
lim [mm] (2^n-1)/(2^n)
[/mm]
Da hab ich leider gar keine Idee, wie ich auf den Grenzwert kommen könnte! Wie bekomme ich denn das ^n "runter"?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo kreudaa,
ich nehme mal an, es soll der Grenzwert für $n [mm] \to \infty$ [/mm] bestimmt werden.
Hier ein kleiner Tipp:
Schreib' Deine Folgenglieder doch mal als Bruch und schau', ob Du etwas vereinfachen (in mehrere Brüche zerlegen?) kannst.
Dann lässt sich der gesuchte Grenzwert ziemlich einfach bestimmen:
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{2^n - 1}{2^n}) [/mm] = ...$
Sollte Dir das nicht reichen, melde Dich noch mal ...
Grüße + einen schönen Abend
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Mo 22.11.2004 | | Autor: | kreudaa |
Hm..
meinst du das dann also so:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ( [mm] 2^n-1 [/mm] / [mm] 2^n [/mm] )= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (2^n/2^n [/mm] - [mm] 1/2^n) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (1-1/2^n)
[/mm]
das bringt mich aber nicht weiter. wo ist denn der Fehler?
Aber ich danke dir schon mal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Mo 22.11.2004 | | Autor: | Youri |
Hallo Kreudaaaa....
> das bringt mich aber nicht weiter. wo ist denn der
> Fehler?
Warum bringt Dich denn das nicht weiter?
Du hast:
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (1-1/2^n) [/mm] $
Du kannst das dann auseinanderziehen...
[mm] = 1-\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{2^n} [/mm]
Und nun den zweiten Teil "abschätzen"...
was passiert wenn [mm] n [/mm] unglaublich groß wird?
Der Nenner wird groß.
Wenn Du die Zahl Eins durch eine unglaublich große Zahl teilst,
kommt eine winzige, positive Zahl in der Nähe der Null dabei heraus.
Also müsste das Ergebnis:
[mm] =1 [/mm]
sein.
Hilft Dir das?
Lieben Gruß,
Andrea.
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Ich weiss nicht, ob ich die Frage richtig verstanden haben.
[mm] \bruch{2^{n}-1}{2^{n}}=\bruch{2^{n}}{2^{n}}-\bruch{1}{2^{n}}
[/mm]
Kürzen, gegen 0 oder gegen unendlich streben lassen sollte dann kein Problem mehr sein.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:59 Mo 22.11.2004 | | Autor: | kreudaa |
ICh wollte einfach nur wissen, wie ich rechnerisch auf den Grenzwert komme. Das bekomme ich einfach nicht hin, weil mich das ^n stört!
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