Anwendung der Produktregel < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Sasia |
Hallo!
Ich habe eine frage zur Anwendung der Produktregel beim Ableiten.
Die Produktregel besagt: Von f(x)=u(x)*v(x) ist die Ableitung f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x).
Wie kann dies nun auf die Funktion f(x)=u(x)*v(x)*w(x) angewandt werden? Müssen da alle drei Therme einzeln abgeleitet werden und mit den anderen Thermen multipliziert werden oder muss die Produktregel auf eine andere Art hintereinander ausgeführt werden? Ich habe absolut keine Ahnung...
Gruß Saskia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Sasia
Kannst du uns vielleicht ein Beispiel liefern? Dann können wir dir hier immer besser helfen!
Gruß Fabian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Sasia |
Hallo!
Ja, genau das ist mein Problem... es geht genau um diese allgemeine Funktion und mir fehlt einfach jeglicher Ansatz.....
Aber es soll später zB die Funktion f(x)=x*sin(x)*cos(x) abgeleitet werden.
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Am besten Du klammerst die ersten beiden Funktionen zu einer:
f(x)=[u(x)*v(x)]*w(x)
Dann musst Du die Produktregel zweimal hintereinander ausführen:
f'(x)= [u(x)*v(x)]' *w(x) + u(x)*v(x)*w'(x)
f'(x)=[u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)]*w(x) + u(x)*v(x)*w'(x)
Das Ergebnis lautet dann:
f'(x) = u'(x)*v(x)*w(x) + u(x)*v'(x)*w(x) + u(x)*v(x)*w'(x)
Wenn Du am Anfang anders klammerst kommst Du übrigens auf dasselbe Ergebnis.
> Aber es soll später zB die Funktion f(x)=x*sin(x)*cos(x)
> abgeleitet werden.
Das wäre dann:
f'(x)=1*sin(x)*cos(x) + x*cos(x)*cos(x) + x*sin(x)*(-sin(x))
f'(x)= sin(x)*cos(x) + [mm] x*(cos(x))^{2} -x*(sin(x))^{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sasia!
Du kannst hier auch die 3-fach-Produktregel umgehen, wenn Du folgende (trigonometrische) Formel anwendest:
[mm] $\sin(2\alpha) [/mm] \ = \ 2 * [mm] \sin(\alpha) [/mm] * [mm] \cos(\alpha)$
[/mm]
Damit wird Deine Funktion zu:
$f(x) \ = \ x * [mm] \sin(x) [/mm] * [mm] \cos(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * x * [mm] \sin(2x)$
[/mm]
Welchen Weg man nun geht, ist reine Geschmackssache ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 Mo 04.04.2005 | | Autor: | Sasia |
Vielen Dank!
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