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Anwendungsaufg.: Lösung richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Do 02.07.2009
Autor: Nicole11

Aufgabe
Frau Schmidt hat heute Ansprucch auf 80000€ Lebensversicherung. Sie möchte sich das Geld in jährlichen nachschüssigen Zahlungen von 5000€ auszahlen lassen. Wann erhält sie bei einer 4%igen Verzinsung pro Jahr die letzte Zahlung?

Ich habe folgendes Ergebnis:

Sie bekommt nach 12,61 Jahren die letzte Zahlung.

Ist das richtig???

        
Bezug
Anwendungsaufg.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:06 Do 02.07.2009
Autor: Josef


> Frau Schmidt hat heute Ansprucch auf 80000€
> Lebensversicherung. Sie möchte sich das Geld in
> jährlichen nachschüssigen Zahlungen von 5000€ auszahlen
> lassen. Wann erhält sie bei einer 4%igen Verzinsung pro
> Jahr die letzte Zahlung?
>  Ich habe folgendes Ergebnis:
>  
> Sie bekommt nach 12,61 Jahren die letzte Zahlung.
>  
> Ist das richtig???


ich erhalte 26,048... Jahre.


der Ansatz lautet:

[mm] 80.000*1,04^n [/mm] - [mm] 5.000*\bruch{1,04^n -1}{0,04} [/mm] = 0



Viele Grüße
Josef


Bezug
                
Bezug
Anwendungsaufg.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Do 02.07.2009
Autor: Nicole11

och menno...was ist denn an meinem rechenweg falsch?

[mm] 80000=5000*\bruch{1,04^n-1}{0,04} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Anwendungsaufg.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 Do 02.07.2009
Autor: angela.h.b.


> och menno...was ist denn an meinem rechenweg falsch?
>  
> [mm]80000=5000*\bruch{1,04^n-1}{0,04}[/mm]  

Hallo,

überleg erstmal, ob Du zufrieden wärst, wenn Du statt 80.000€ hier und jetzt 12 oder 13  Jahre lang 5000 Euro bekämst?

Ich nicht...

Du hast ausgerechnet, wie lange sie jährlich nachschüssig 5000€ bekommen und sparen müßte, damit sie am Ende 80000€ zur Verfügung hat, nach wieviel Jahren also der Rentenendwert 80000€ beträgt.

Du hingegen mußt mit dem Rentenbarwert für nachschüssige Rente rechnen.

Gruß v. Angela






Bezug
                
Bezug
Anwendungsaufg.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:39 Fr 03.07.2009
Autor: Nicole11

Ok, ich habe die frage falsch verstanden. jetzt ist mir auch der ansatz von josef klar geworden...

ich habe leider nur probleme mit dem umstellen!

Bezug
                        
Bezug
Anwendungsaufg.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:40 Sa 04.07.2009
Autor: Josef


> Ok, ich habe die frage falsch verstanden. jetzt ist mir
> auch der ansatz von josef klar geworden...
>  
> ich habe leider nur probleme mit dem umstellen!


Hallo Nicole,


der Ansatz lautet:

$ [mm] 80.000\cdot{}1,04^n [/mm] $ - $ [mm] 5.000\cdot{}\bruch{1,04^n -1}{0,04} [/mm] $ = 0

Hauptnenner = 0,04:

[mm] 3.200*1,04^n [/mm] - [mm] 5.000*(1,04^n [/mm] -1) = 0


Viele Grüße
Josef

Bezug
                                
Bezug
Anwendungsaufg.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 So 05.07.2009
Autor: Nicole11

ah ok, zuerst löse ich den bruchstrich auf...

muss ich jetzt die klammer auflösen?

Bezug
                                        
Bezug
Anwendungsaufg.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 So 05.07.2009
Autor: angela.h.b.


> ah ok, zuerst löse ich den bruchstrich auf...
>  
> muss ich jetzt die klammer auflösen?

Ja.

Gruß v. Angela


Bezug
                                                
Bezug
Anwendungsaufg.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 So 05.07.2009
Autor: Nicole11

so richtig?

[mm] 3200*1,04^n-5000*5200^n+5000=0 [/mm]

Bezug
                                                        
Bezug
Anwendungsaufg.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:43 Mo 06.07.2009
Autor: Sigma

Autsch,

du hast gerade die Potenzrechnung neu erfunden.

> so richtig?
>  
> [mm]3200*1,04^n-5000*5200^n+5000=0[/mm]  

Du hast hier weiter gemacht:

[mm] $3200*1.04^n-5000*(1.04^n-1)=0$ [/mm]
[mm] $3200*1.04^n-5000*1.04^n+5000=0$ [/mm] (Klammer aufgelöst)
[mm] $3200*1.04^n-5000*1.04^n=-5000$ [/mm] (5000 auf die andere Seite der Gleichung gebracht)
[mm] $1.04^n*(3200-5000)=-5000$ (1.04^n [/mm] ausgeklammert)
[mm] $1.04^n*(-1800)=-5000$ [/mm] (Klammer ausgerechnet)
[mm] $1.04^n=\bruch{-5000}{-1800}$ [/mm] (/-1800 dividiert)
[mm] $1.04^n=\bruch{50}{18}$ [/mm] (Bruch vereinfachen)
[mm] $n*Log(1.04)=Log(\bruch{50}{18})$ [/mm] (Logarithmieren)
[mm] $n=\bruch{Log(\bruch{50}{18})}{Log(1.04)}$ [/mm] (dividieren durch Log(1.04))

Jetz noch mit dem Taschenrechner den Logarithmus ausrechnen. Dabei ist es egal welchen Logarithmus du nimmst, den natürlichen Ln oder  den Log zur Basis 10 nimmst. Probier es mal aus.

Du kommst bei jedem Logarithmusmit jeder Basis auf die Lösung von 26.048768

gruß sigma

Bezug
                                                                
Bezug
Anwendungsaufg.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:37 Di 07.07.2009
Autor: Nicole11

vielen lieben dank signum für die schrittweise erklärung.

das hat mir wirklich SEHR geholfen.

ich konnte alles sehr gut nachvollziehen.

danke!!!

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