Anwendungsaufgabe < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Do 15.06.2006 | | Autor: | Chiara |
| Aufgabe | | Zur Begrenzung eines rehcteckigen geländes sind bereits 10m zaun vorhanden. wie müssen 50m zaun hinzugefügt werden,damit eine möglichst große Fläche entsteht? |
hallo !
So hier mein ansatz
erst ma ganz allgemein überlegt:
A [mm] \Box [/mm] : a mal b
U = 60m = 2a+2b
Dann hab ich das ganze nach b hin aufgelöst:
b =30-a
das habe ich dann in A [mm] \Box [/mm] eingesetzt:
A(a) = a(30-a) = -a²+30
maximierung der Flächenfunktion:
A(a) =-a²+30
A´(a) =-2a+30
A"(a) =-2
Jetzt habe ich aber keine ahnung mehr was ich machen soll wegen dem a² soll ich da einfach die wurzel ziehen und dann A(a) mit A´(a) brechnen ,damit ic h an rausbekomme? denn wenn ich a raushätte könnte ich ja auch be berechnen!
allerdings weiß ich dann auch nicht was ich weiter machen soll...ich verstehe einfach nicht wie die das in der aufgabe meinen mit:Wie müssen 50m Zaun hinzugefügt werden,damit...
HILFE wär echt super lieb wenn jemand bei der aufgabe durchblick hat und mir ´das erklären würde!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Do 15.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo chiara
> Zur Begrenzung eines rehcteckigen geländes sind bereits 10m
> zaun vorhanden. wie müssen 50m zaun hinzugefügt
> werden,damit eine möglichst große Fläche entsteht?
> hallo !
> So hier mein ansatz
> erst ma ganz allgemein überlegt:
> A [mm]\Box[/mm] : a mal b
> U = 60m = 2a+2b
> Dann hab ich das ganze nach b hin aufgelöst:
> b =30-a
> das habe ich dann in A [mm]\Box[/mm] eingesetzt:
> A(a) = a(30-a) = -a²+30
>
> maximierung der Flächenfunktion:
das heisst doch eine Nullstelle der Ableitung suchen!
> A(a) =-a²+30*a
da hattest du das a vergessen!
> A´(a) =-2a+30
Also A'=0 daraus a. Ist doch wirklich einfach!
> A"(a) =-2
heisst dass du bei der Nullstelle von A' wirklich ein Maximum hast!
> Jetzt habe ich aber keine ahnung mehr was ich machen soll
> wegen dem a² soll ich da einfach die wurzel ziehen und dann
> A(a) mit A´(a) brechnen ,damit ic h an rausbekomme? denn
> wenn ich a raushätte könnte ich ja auch be berechnen!
Genauso, nur mit A'=0 halt.
Und am Ende musst du noch nachprüfen ob eine der Seiten, oder beide länger als 10m sind, damit man die10 stehenden m verwenden kann.
Manchmal ist übrigens differentialrechnung völlig überflüssig! A(a)=-a^(2)+3a ist ne nach unten geöffnete Parabel, das Maximum ist also am Scheitel , der liegt in der Mitte zwischen den 2 Nullstellen von A also bei a=15 ! schon fertig, und es ist auch anschaulich klarer.
Gruss leduart
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