Anwendungsaufgabe:Legierung < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Alpaka (Neusilber) ist, eine Legierung aus Kupfer, Nickel und Zink. Aus den vier in der Tabelle angegebenen Sorten kann auf verscheidene Arten 100g Alpaka mit einem Gehalt von 55% Kupfer, 23% Nickel und 22 % Zink hergestellt werden.Bestimme die Legierungen mit dem grösten und dem kleinsten Anteil von Sorte IV.
I II III IV
Kupfer 40% 50% 60% 70%
Nickel 26% 22% 25% 18%
Zink 34% 28% 15% 12% |
Guten Abend.
Habe den ersten Teil der Aufgabe mit der Matrix gelöst und kriege diese Ergebnisse in abhängigkeit von r:
[mm] x1=\bruch{-1}{14}-\bruch{45}{14} [/mm] r
[mm] x2=\bruch{9}{14}+\bruch{13}{7} [/mm] r
[mm] x3=\bruch{3}{7}-\bruch{4}{7} [/mm] r
x4=r
x1 bis x4 heißt doch, dass von Sorte I bis IV für die 100g eine entsprechende Menge in Gramm von den Sorten I bis IV genommen wird oder?
Ich weiß auch nicht, wie ich den zweiten teil der aufgabe mit dem größten und kleinsten Anteil von Sorte IV lösen soll. Muss ich dann einmal für den kleinsten anteil der Sorte r=0 setzen und in x1 bis x4 für r=0 einsetzen?WIe muss ich aber den größten anteil der sorte bestimmen?wie muss r sein?
Wäre sehr froh über Anregungen.
Danke im Voraus !
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> Alpaka (Neusilber) ist, eine Legierung aus Kupfer, Nickel
> und Zink. Aus den vier in der Tabelle angegebenen Sorten
> kann auf verscheidene Arten 100g Alpaka mit einem Gehalt
> von 55% Kupfer, 23% Nickel und 22 % Zink hergestellt
> werden.Bestimme die Legierungen mit dem grösten und dem
> kleinsten Anteil von Sorte IV.
>
> I II III IV
> Kupfer 40% 50% 60% 70%
> Nickel 26% 22% 25% 18%
> Zink 34% 28% 15% 12%
> Guten Abend.
>
> Habe den ersten Teil der Aufgabe mit der Matrix gelöst und
> kriege diese Ergebnisse in abhängigkeit von r:
>
> [mm]x1=\bruch{-1}{14}-\bruch{45}{14}[/mm] r
> [mm]x2=\bruch{9}{14}+\bruch{13}{7}[/mm] r
> [mm]x3=\bruch{3}{7}-\bruch{4}{7}[/mm] r
> x4=r
>
> x1 bis x4 heißt doch, dass von Sorte I bis IV für die
> 100g eine entsprechende Menge in Gramm von den Sorten I bis
> IV genommen wird oder?
>
> Ich weiß auch nicht, wie ich den zweiten teil der aufgabe
> mit dem größten und kleinsten Anteil von Sorte IV lösen
> soll. Muss ich dann einmal für den kleinsten anteil der
> Sorte r=0 setzen und in x1 bis x4 für r=0 einsetzen?WIe
> muss ich aber den größten anteil der sorte bestimmen?wie
> muss r sein?
>
> Wäre sehr froh über Anregungen.
>
> Danke im Voraus !
Guten Abend !
r=0 kommt nicht in Frage, weil dann x1 negativ sein
müsste - dies ist bei einer Legierung unmöglich.
Für jede mögliche Legierung müssen die Ungleichungen
[mm] x1\ge0 [/mm] , [mm] x2\ge0 [/mm] , [mm] x3\ge0 [/mm] , [mm] x4\ge0 [/mm] erfüllt sein. Löse also
alle diese Ungleichungen nach r auf !
LG
Bemerkung:
ich habe deine Rechnungen nicht nachgeprüft.
Mathepower hat inzwischen zwei Fehler gefunden ...
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Hallo !
Danke, habe ich gemacht...und nun?
für welches r ist es der größte und für welches der kleinste anteil?
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> Hallo !
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> Danke, habe ich gemacht...und nun?
> für welches r ist es der größte und für welches der
> kleinste anteil?
Nun, r steht ja genau für diesen Anteil der Sorte IV.
Suche also das kleinste r, welches alle Ungleichungen
erfüllt, sowie das größte derartige r !
LG
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Hallo
Tut mir leid, aber ich weiß trotzdem nicht, was ich nun machen muss....
Ja also ich habe ja jetzt für
x1: [mm] r\ge \bruch{1}{20}
[/mm]
x2: [mm] r\le \bruch{9}{26}
[/mm]
x3: [mm] r\le\bruch{3}{4}
[/mm]
x4: [mm] r\ge0
[/mm]
Ich habe ja eine große auswahl an zahlen, die ich jetzt nacheinander einsetzen könnte. es ist ja jede zahl möglich die kleiner/größer gleich der zahl ist.
Ich weiß nicht zurecht wie ich nun vorgehen soll
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Hallo Powerranger,
> Hallo
> Tut mir leid, aber ich weiß trotzdem nicht, was ich nun
> machen muss....
>
> Ja also ich habe ja jetzt für
>
> x1: [mm]r\ge \bruch{1}{20}[/mm]
>
> x2: [mm]r\le \bruch{9}{26}[/mm]
>
> x3: [mm]r\le\bruch{3}{4}[/mm]
>
> x4: [mm]r\ge0[/mm]
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich habe ja eine große auswahl an zahlen, die ich jetzt
> nacheinander einsetzen könnte. es ist ja jede zahl
> möglich die kleiner/größer gleich der zahl ist.
> Ich weiß nicht zurecht wie ich nun vorgehen soll
Nun alle Ungleichungen müssen erfüllt sein.
Aus
[mm]r\le \bruch{9}{26} \wedge r\le\bruch{3}{4} \Rightarrow r \le \ ...[/mm]
Das ist der maximale Wert, den Du einsetzen kannst.
Und aus
[mm]r\ge 0 \wedge r\ge \bruch{1}{20} \Rightarrow r \ge \ ...[/mm]
Das ist der minimale Wert, den Du einsetzen kannst.
Gruss
MathePower
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Wie bist du denn drauf gekommen welches jetzt der wert für minimal/maximal ist?
Und was bedeuten die Folgerungspfeile?was muss ich denn noch umformen bzw. aus den werten folgern?
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Hallo Powerranger,
> Wie bist du denn drauf gekommen welches jetzt der wert für
> minimal/maximal ist?
>
Das ergibt sich aus den Ungleichheitszeichen.
Der Wert hinter "[mm]\ge[/mm]" entspricht dem minimalen Wert,
den man einsetzen darf.
Der Wert hinter "[mm]\le[/mm]" entspricht dem maximalen Wert,
den man einsetzen darf.
>
> Und was bedeuten die Folgerungspfeile?was muss ich denn
> noch umformen bzw. aus den werten folgern?
Nun, Du hast zwei Gleichungen der Bauart
[mm]r \ge a[/mm]
und
[mm]r \ge b[/mm]
Wenn jetzt b < a ist, was folgt dann?
Gruss
MathePower
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Ich weiß jetzt nicht ob darauf hinaus willst, aber das würde ja dann heißen, wenn b<a ist, dass auch [mm] r\geb [/mm] das endergebnis sein müsste für den minimalen wert.
Ich weiß jetzt aber nicht ob ich falsch denke...?
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Hallo Powerranger,
> Ich weiß jetzt nicht ob darauf hinaus willst, aber das
> würde ja dann heißen, wenn b<a ist, dass auch [mm]r\geb[/mm] das
> endergebnis sein müsste für den minimalen wert.
> Ich weiß jetzt aber nicht ob ich falsch denke...?
Nun, wenn
[mm]r \ge a[/mm]
und
[mm]r \ge b[/mm]
und b < a ist, dann folgt
[mm]r \ge a[/mm]
Gruss
MathePower
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ooh ich sehe es erst jetzt, dass ich wegen meines gedankenblitzes vergessen habe r größer gleich a zu setzen :D
Danke ich habs jetzt verstanden.
Schöenen abend noch!
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Hallo Powerranger,
> Alpaka (Neusilber) ist, eine Legierung aus Kupfer, Nickel
> und Zink. Aus den vier in der Tabelle angegebenen Sorten
> kann auf verscheidene Arten 100g Alpaka mit einem Gehalt
> von 55% Kupfer, 23% Nickel und 22 % Zink hergestellt
> werden.Bestimme die Legierungen mit dem grösten und dem
> kleinsten Anteil von Sorte IV.
>
> I II III IV
> Kupfer 40% 50% 60% 70%
> Nickel 26% 22% 25% 18%
> Zink 34% 28% 15% 12%
> Guten Abend.
>
> Habe den ersten Teil der Aufgabe mit der Matrix gelöst und
> kriege diese Ergebnisse in abhängigkeit von r:
>
> [mm]x1=\bruch{-1}{14}-\bruch{45}{14}[/mm] r
> [mm]x2=\bruch{9}{14}+\bruch{13}{7}[/mm] r
> [mm]x3=\bruch{3}{7}-\bruch{4}{7}[/mm] r
> x4=r
Die Lösungen für [mm]x_{3}, \ x_{4}[/mm] stimmen.
Für [mm]x_{2}[/mm] ergibt sich
[mm]x_{2}=\bruch{9}{14}\red{-}\bruch{13}{7}*r[/mm]
Die Lösung für [mm]x_{1}[/mm] stimmt auch nicht:
[mm]x_{1}=-\bruch{1}{14}\red{+\bruch{10}{7}}*r[/mm]
>
> x1 bis x4 heißt doch, dass von Sorte I bis IV für die
> 100g eine entsprechende Menge in Gramm von den Sorten I bis
> IV genommen wird oder?
>
> Ich weiß auch nicht, wie ich den zweiten teil der aufgabe
> mit dem größten und kleinsten Anteil von Sorte IV lösen
> soll. Muss ich dann einmal für den kleinsten anteil der
> Sorte r=0 setzen und in x1 bis x4 für r=0 einsetzen?WIe
> muss ich aber den größten anteil der sorte bestimmen?wie
> muss r sein?
>
> Wäre sehr froh über Anregungen.
>
> Danke im Voraus !
Gruss
MathePower
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Hallo
Danke für die Verbesserung!
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