Anzahl Oper. LR Zerlegung < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Mi 02.05.2012 | | Autor: | Lonpos |
| Aufgabe | A=LR mit [mm] A\in\mathbb{C}^n [/mm] gegeben. Sei [mm] B=A+u*v^T [/mm] mit [mm] u,v\in\mathbb{C}^n.
[/mm]
Nun möchte ich zeigen, dass das lin. GS Bx=b mit nur [mm] O(n^2) [/mm] zusätzlichen Operationen gelöst werden kann. |
Ich habe mir gedacht, ich beginne folgendermaßen:
[mm] (A+u*v^T)x=b [/mm] => Ax+u*v^Tx=b
Nun sei [mm] v^Tx:=\lambda
[/mm]
Jetzt möchte ich x durch A, u, v und [mm] \lambda [/mm] ausdrücken, also x= A \ [mm] (b-u*\lambda)
[/mm]
und das in v^Tx einsetzen. Nur stört mich hier der Backslash beim Einsetzen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Do 03.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> A=LR mit [mm]A\in\mathbb{C}^n[/mm] gegeben. Sei [mm]B=A+u*v^T[/mm] mit
> [mm]u,v\in\mathbb{C}^n.[/mm]
>
> Nun möchte ich zeigen, dass das lin. GS Bx=b mit nur
> [mm]O(n^2)[/mm] zusätzlichen Operationen gelöst werden kann.
> Ich habe mir gedacht, ich beginne folgendermaßen:
>
> [mm](A+u*v^T)x=b[/mm] => Ax+u*v^Tx=b
>
> Nun sei [mm]v^Tx:=\lambda[/mm]
>
> Jetzt möchte ich x durch A, u, v und [mm]\lambda[/mm] ausdrücken,
> also x= A \ [mm](b-u*\lambda)[/mm]
Mir ist völlig schleierhaft, wie Du auf diese "Gleichung" kommst ! Mit Verlaub, aber das sieht nach großem Murks aus.
FRED
>
> und das in v^Tx einsetzen. Nur stört mich hier der
> Backslash beim Einsetzen.
>
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:39 Do 03.05.2012 | | Autor: | Lonpos |
Hättest du einen anderen Vorschlag? Den Beginn, den ich verwendet habe ist als Hinweis gegeben, nur auch mir hat er etwas seltsam erscheint.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:45 Sa 05.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Do 03.05.2012 | | Autor: | Lonpos |
In dem Hinweis findet sich noch die Information, dass wenn man das x durch A, u, v und [mm] \lambda [/mm] ausgedrückt hat und in die Definiton von [mm] \lambda [/mm] einsetzt dann kann man [mm] \lambda [/mm] explizit berechnen und x durch
[mm] A^{-1}b [/mm] und [mm] A^{-1}u [/mm] ausdrücken, d.h durch die Lösungen von 2 Gleichungssystemen.
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