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| Aufgabe 1 | | An der Garderobe sind 8 Haken frei. 4 Leute hängen ihre Jacken an einen leeren Haken. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, wenn alle Jacken unterscheidbar sind? |
| Aufgabe 2 | Zur Pizzaherstellung werden 6 verschiedene Zutaten verwendet, eine davon ist Salami. In der Speisekarte sind alle Pizzasorten mit mindestens drei Zutaten aufgeführt.
a) Wie viele Pizzaarten enthält die Speisekarte?
b) Wie viele Pizzaarten mit genau drei Zutaten enthalten keine salami? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zu 1) Es sind 4 aufzuhängende Jacken, die sich alle voneinander Unterscheiden, dazu 8 freie haken. Mein Gedanke war:
Für die erste Jacke hab ich 8 freie positionen, für die zweite 7 usw..
8*7*6*5, da sie sich voneinander unterscheiden insgesamt Fakultät(8)?
zu 2) a) 6! verscheidene Zusammenstellungen, durch 6*5 (da unter 3 Zutaten) ?
b) Mit genau 3 Zutaten: 6*5*4 = 120, minus die mit Salami: 120*(1/6) = 20?
Wäre nett wenn ihr mir meine Fehler zeigt! lg
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wäre nett wenn ihr mir meine Fehler zeigt! lg
Dann wollen wir mal. 
> An der Garderobe sind 8 Haken frei. 4 Leute hängen ihre
> Jacken an einen leeren Haken. Wie viele verschiedene
> Möglichkeiten gibt es, wenn alle Jacken unterscheidbar
> sind?
> Zu 1) Es sind 4 aufzuhängende Jacken, die sich alle
> voneinander Unterscheiden, dazu 8 freie haken. Mein Gedanke
> war:
> Für die erste Jacke hab ich 8 freie positionen, für die
> zweite 7 usw..
> 8*7*6*5, da sie sich voneinander unterscheiden insgesamt
> Fakultät(8)?
Man kann das folgendermaßen mit einem Urnenexperiment identifizieren: die 8 Haken sind unterscheidbare Kugeln in einer Urne, aus der nun 4 Kugeln gezogen werden. Da die Reihenfolge, in der die Haken belegt werden, keine Rolle spielt, haben wir also Ziehen ohne Zurücklegen (jeder Haken wird nur von einer Jacke belegt) und ohne Beachtung der Reihenfolge. Es sollte dann eigentlich klar sein, mit welchem kombinatorischen Grundrezept man hier rechnet. Sonst einfach nochmal nachfragen.
> Zur Pizzaherstellung werden 6 verschiedene Zutaten
> verwendet, eine davon ist Salami. In der Speisekarte sind
> alle Pizzasorten mit mindestens drei Zutaten aufgeführt.
> a) Wie viele Pizzaarten enthält die Speisekarte?
> b) Wie viele Pizzaarten mit genau drei Zutaten enthalten
> keine salami?
> zu 2) a) 6! verscheidene Zusammenstellungen, durch 6*5 (da
> unter 3 Zutaten) ?
> b) Mit genau 3 Zutaten: 6*5*4 = 120, minus die mit Salami:
> 120*(1/6) = 20?
Hier verhält es sich ähnlich wie bei der ersten Aufgabe, nur dass man die Möglichkeiten für 3, 4, 5 und 6 Zutaten noch addieren muss.
Bei 2b) würde ich so rechnen: es gibt 5 Zutaten, die keine Salami sind. Wie viele 3er-Kombinationen lassen sich daraus bilden?
Also letztendlich: überall Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge. Sehr binomial sozusagen, die Aufgaben. 
Gruß, Diophant
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