Anzahl von Schüssen berechnen < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Mo 16.04.2007 | | Autor: | Kroni |
| Aufgabe | Ein Basketballer trifft zu 80% den Korb.
Diese Aussage soll überprüft werden.
Die Sicherheitswahrscheinlichkeit für diese Aussage soll mindestens 90% betragen. und der relative Wert soll nur höchstens 5% vom Erwartungswert (80%) abweichen.
Wieviele schüsse muss der Spieler abgeben?
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Hi,
nun meine Überlegung zu der Aufgabe:
Es handelt sich hier um einen linkssetigen Hypotehsentest, da die Nullhypothese "der Spieler trifft zu 80% den Ball" dann abgehlent wird, wenn er weniger als 80% der Würfe trifft.
n: Anzahl der Versuche
X: Anzahl der Treffer
X ist B(n;0,8)-verteilt (da ja nach n gefragt ist).
[mm] \mu=0,8n
[/mm]
[mm] \sigma=0,4\wurzel{n}
[/mm]
Aufgrund der Sicherheitswahrscheinlichkeit von 90% muss
[mm] \alpha=0,1 [/mm] gelten.
Da ich die Aufgabe mit Hilfe der Sigmaumgebung rechnen möchte, gilt dann:
[mm] P(|X-\mu|<=t*\sigma)\approx0,8 [/mm] (weil man die 0,1 ja auf beidne Seiten der Sigmaumgebung anbringen muss).
Daraus folgt, dass t=1,282 sein muss.
Der "linke" Rand des Annahmebereiches lässt sich nun also durch
[mm] \mu-1,282\sigma [/mm] ausdrücken.
Die relative Häufigkeit dieser "Grenztrefferanzahl" ist also
[mm] \bruch{\mu-1,282\sigma}{n}
[/mm]
Nun wird ja gesagt, dass dieser relative Wert nur höchstens 5% vom Erwartungswert abweichen soll.
D.h., dass die Differenz zwischen dem realtiven Wert und dem Erwartungswert höchstens 5% des Erwartungswertes sein soll:
[mm] \mu-\bruch{\mu-1,282\sigma}{n} \le 0,05\mu
[/mm]
Das ergibt dann
0,8n - [mm] \bruch{0,8n-1,282*0,4*\wurzel{n}}{n} \le [/mm] 0,05*0,8*n
Leider bekomme ich für diese Gleichung keinen vernüfntigen Wert heruas.
Deshalb meine Frage:
Was ist an meiner Überlegung falsch, und wie lautet der "korrekte" Ansatz.
Lieben Gruß,
Kroni
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Di 17.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Ein Basketballer trifft zu 80% den Korb.
> Diese Aussage soll überprüft werden.
> Die Sicherheitswahrscheinlichkeit für diese Aussage soll
> mindestens 90% betragen. und der relative Wert soll nur
> höchstens 5% vom Erwartungswert (80%) abweichen.
> Wieviele schüsse muss der Spieler abgeben?
>
> Hi,
> nun meine Überlegung zu der Aufgabe:
>
> Es handelt sich hier um einen linkssetigen Hypotehsentest,
> da die Nullhypothese "der Spieler trifft zu 80% den Ball"
> dann abgehlent wird, wenn er weniger als 80% der Würfe
> trifft.
>
Hi,
ich würde hier als Nullhypothese "Ein Basketballer trifft zu 80% den Korb" p = 0,8 nehmen.
Dann als Gegenhypothese [mm] p\not=0,8 [/mm]
D.h. die Nullhypothese wird abgelehnt wenn ein Spieler weniger oder mehr als 80% Bälle trifft.
Also es handelt sich um einen zweiseitigen Hypothesentest.
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:02 Di 17.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Moin,
kann auch sein, aber wie soll ich dann die Information "soll nicht mehr als 2% von [mm] \mu [/mm] abweichen verarbeiten?
Slaín
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 19.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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