Approximation durch Binomialv < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:39 Do 29.01.2009 | | Autor: | hasso |
| Aufgabe | | Ein Großhändler erhält von einem Hersteller eine Lieferung von 50000 Bauteilen. Der Händler kann vertragsgemäß die Annahme der Lieferung verweigern, falls sich unter 50 zufällig und ihne Zurücklegen ausgewählten bauteilen mindestens 3 nicht funktionsfähige Bauteile befinden. Bestimmen Sie unter Verwendung einer geeigenten Approximation(näherungsweise) die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung nicht angenommen wird. |
Hallo,
Es handelt sich hierbei um eine Hypergeometrische verteilung da (ZOZ, ziehen ohne zurück legen) vorliegt.
HYP(N=5000 M=300 n=50)
P(x [mm] \ge [/mm] 3) = 1 - P( x [mm] \le [/mm] 2)
P( x [mm] \le [/mm] 2) = [mm] \bruch{\vektor{300 \\ x}\vektor{4700 \\ 50-x}}{\vektor{5000 \\ 50}}
[/mm]
Für Approximation durch die Binomialverteilung gilt die Faustregel:
[mm] \bruch{n}{N} [/mm] = [mm] \le [/mm] 0,05, Bedingung in diesem Fall erfüllt. da [mm] \bruch{50}{5000} [/mm] = 0,01
*Hier würd ich gern wissen, bedeutet dies, dass man nun unter dieser erfüllten Bedingung die Formel der Binomialverteilung anwenden darf, obwohl es sich um (ziehen ohne zurücklegen handelt, die eigentlich nur bei ziehen mit zurücklegen angewand wird) ?
Formel der Binomialverteilung:
fk (k| n; [mm] \bruch{M}{N}) =\vektor{x \\ y}(i)^k (1-\bruch{M}{N})^{n-k}
[/mm]
+ [mm] \vektor{50 \\ 0} (\bruch{300}{5000})^{0} (0,94)^{50} [/mm]
+ [mm] \vektor{50 \\ 1} (\bruch{300}{5000})^{1} (0,94)^{49} [/mm]
+ [mm] \vektor{50 \\ 2} (\bruch{300}{5000})^{2} (0,94)^{48}
[/mm]
= 41,62
Somit liegt die WS 3 Defekte bei 50 mal ziehen ohne zurückgelegt bei 300 Defekten Teile bei einer Menge von 5000 STK fängt, beträgt die WS 41,62 %
Gegenwahrscheinlichkeit beträgt 57,38% dass keine 3 Defekten Teile gefunden werden.
Also mit der Rechenmethode bin ich noch nicht soo vertraut...hoffe mir kann jemand noch bissien dazu sagen und falls Fehler sind korriegieren...
Vielen Dank
Gruß Hassan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:07 Do 29.01.2009 | | Autor: | luis52 |
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> Es handelt sich hierbei um eine Hypergeometrische
> verteilung da (ZOZ, ziehen ohne zurück legen) vorliegt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> HYP(N=5000 M=300 n=50)
>
> P(x [mm]\ge[/mm] 3) = 1 - P( x [mm]\le[/mm] 2)
>
>
> P( x [mm]\le[/mm] 2) = [mm]\bruch{\vektor{300 \\ x}\vektor{4700 \\ 50-x}}{\vektor{5000 \\ 50}}[/mm]
>
Wieso M=300?
Ich errechne so 0.997.
>
> Für Approximation durch die Binomialverteilung gilt die
> Faustregel:
>
> [mm]\bruch{n}{N}[/mm] = [mm]\le[/mm] 0,05, Bedingung in diesem Fall erfüllt.
> da [mm]\bruch{50}{5000}[/mm] = 0,01
>
> *Hier würd ich gern wissen, bedeutet dies, dass man nun
> unter dieser erfüllten Bedingung die Formel der
> Binomialverteilung anwenden darf, obwohl es sich um (ziehen
> ohne zurücklegen handelt, die eigentlich nur bei ziehen mit
> zurücklegen angewand wird) ?
>
> Formel der Binomialverteilung:
>
> fk (k| n; [mm]\bruch{M}{N}) =\vektor{x \\ y}(i)^k (1-\bruch{M}{N})^{n-k}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
$f [mm] (k\mid n;\bruch{M}{N}) =\binom{n}{k}\left(\frac{M}{N}\right)^k \left(1-\frac{M}{N}\right)^{n-k}$
[/mm]
>
> + [mm]\vektor{50 \\ 0} (\bruch{300}{5000})^{0} (0,94)^{50}[/mm]
>
> + [mm]\vektor{50 \\ 1} (\bruch{300}{5000})^{1} (0,94)^{49}[/mm]
>
> + [mm]\vektor{50 \\ 2} (\bruch{300}{5000})^{2} (0,94)^{48}[/mm]
>
> = 41,62
Komische Wahrscheinlichkeit, 41.62! Ich errechne mit M=300: 0.997.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Do 29.01.2009 | | Autor: | hasso |
Hallo Luis,
> > Es handelt sich hierbei um eine Hypergeometrische
> > verteilung da (ZOZ, ziehen ohne zurück legen) vorliegt.
>
>
>
> >
> > HYP(N=5000 M=300 n=50)
> >
> > P(x [mm]\ge[/mm] 3) = 1 - P( x [mm]\le[/mm] 2)
> >
> >
> > P( x [mm]\le[/mm] 2) = [mm]\bruch{\vektor{300 \\ x}\vektor{4700 \\ 50-x}}{\vektor{5000 \\ 50}}[/mm]
>
> >
>
> Wieso M=300?
>
> Ich errechne so 0.997.
>
> >
> > Für Approximation durch die Binomialverteilung gilt die
> > Faustregel:
> >
> > [mm]\bruch{n}{N}[/mm] = [mm]\le[/mm] 0,05, Bedingung in diesem Fall
> erfüllt.
> > da [mm]\bruch{50}{5000}[/mm] = 0,01
> >
> > *Hier würd ich gern wissen, bedeutet dies, dass man nun
> > unter dieser erfüllten Bedingung die Formel der
> > Binomialverteilung anwenden darf, obwohl es sich um
> (ziehen
> > ohne zurücklegen handelt, die eigentlich nur bei ziehen
> mit
> > zurücklegen angewand wird) ?
>
>
>
> >
> > Formel der Binomialverteilung:
> >
> > fk (k| n; [mm]\bruch{M}{N}) =\vektor{x \\ y}(i)^k (1-\bruch{M}{N})^{n-k}[/mm]
>
>
>
> [mm]f (k\mid n;\bruch{M}{N}) =\binom{n}{k}\left(\frac{M}{N}\right)^k \left(1-\frac{M}{N}\right)^{n-k}[/mm]
>
> >
> > + [mm]\vektor{50 \\ 0} (\bruch{300}{5000})^{0} (0,94)^{50}[/mm]
>
> >
> > + [mm]\vektor{50 \\ 1} (\bruch{300}{5000})^{1} (0,94)^{49}[/mm]
>
> >
> > + [mm]\vektor{50 \\ 2} (\bruch{300}{5000})^{2} (0,94)^{48}[/mm]
>
> >
> > = 41,62
>
> Komische Wahrscheinlichkeit, 41.62! Ich errechne
> mit M=300: 0.997.
Bist du dir sicher dass das Falsch ist? Hab gerade in einer Mitschrift nachgeguckt da ist das selbe Ergebnis.
Was meinst du mit M: 0.997
M ist die intressierende Eigenschaft soweit ich weiß und wenn man die durch N teilt erhält man die WS von 0.06%.
Der Antwort Satz würde Lauten Die WS das 3 Defekte Bauteile bei 50 mal ziehen ohne zurücklegen fängt 41,62% beträgt.
Gegenwahrscheinlichkeit sodass dies nicht der Fall ist 1 - 0,4162 = 0,5838.
LG hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Do 29.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Ich zitiere mal die Aufgabe:
Ein Großhändler erhält von einem Hersteller eine Lieferung von 50000 Bauteilen. Der Händler kann vertragsgemäß die Annahme der Lieferung verweigern, falls sich unter 50 zufällig und ihne Zurücklegen ausgewählten bauteilen mindestens 3 nicht funktionsfähige Bauteile befinden. Bestimmen Sie unter Verwendung einer geeigenten Approximation(näherungsweise) die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung nicht angenommen wird.
Hier steht nirgendwo etwas von einer 300!
Du schreibst aber in deiner ersten Antwort:
Es handelt sich hierbei um eine Hypergeometrische verteilung da (ZOZ, ziehen ohne zurück legen) vorliegt.
HYP(N=5000 M=300 n=50)
P(x $ [mm] \ge [/mm] $ 3) = 1 - P( x $ [mm] \le [/mm] $ 2)
P( x $ [mm] \le [/mm] $ 2) = $ [mm] \bruch{\vektor{300 \\ x}\vektor{4700 \\ 50-x}}{\vektor{5000 \\ 50}} [/mm] $
Du setzt also M=300, eine Information, die ich der Aufgabenstellung nicht
entnehmen kann.
Ah, ich erkenne, warum wir aneinander vorbeireden. In der Aufgabestellung
steht 50000. Du rechnest aber anscheinend mit 5000. Dann kann ich deine
Ergebnisse nachvollziehen ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Do 29.01.2009 | | Autor: | hasso |
okay, gutes Auge :D sowas passiert wenn man mitten in der Nacht Mathe lernt =)
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