Approximation mit Potenzm. < Eigenwertprobleme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 So 15.01.2006 | | Autor: | TomTom14 |
| Aufgabe | Hallo, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich weiß dass so ein ähnliches Bsp schon im Forum besprochen wurde, nur kenne ich mich trotzdem nicht aus.
Bsp.:
Vorgelegt sei die Matrix A und ein mit der Potenzmethode gewonnener irterierte Vektor x5. Damit approximiere man einen dominanten Eigenvektor auf 3 Dezimalen genau, dessen erste Komponente 1 ist, und den dominanten Eigenwert. Man vergleiche das Ergebnis mit den exakten Resultaten.
A = [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 1 } [/mm] x5= [mm] \vektor{144 \\ 89} [/mm] |
Das mit den 3 Dezimalen genau, hab ich verstanden nur wie kann ich den exakten Eigenvektor bzw. den vom approximierten Eigenwert?
Den exakten Eigenwert berechne ich mit [mm] \vmat{ 2-L & 1 \\ 1 & 1-L }=0
[/mm]
Dann setze ich den jeweiligen Eigenwert ein und versuch die Matrix auf Zeilenstufenform zu bringen, nur bekomm ich dann immer den Nullvektor als Lösung heraus und des kann ja nicht sein. Jetzt möchte ich gern wissen wie ich den Eigenvektor bestimmen kann.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 So 15.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Tom
für das richtige Ö ist doch der Rang der Matrix 1, d.h. du brauchst nur eine Zeile, da du ja weisst! dass die 2. dazu proportional ist! also z.Bsp :
(2-lL)*x +y=0 und schon hast du nen Eigenvektor v= [mm] \vektor{x \\ (L-2)x}
[/mm]
natürlich nur mit dem richtigen L.
(dass du 0,0 als einzige ja auch richtige Lösung kriegst, liegt wahrscheinlich daran, dass du irgendwo durch die Det.=0 dividiert hast!)
Gruss leduart
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