Aquivalenzrelation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Do 02.12.2004 | | Autor: | chil14r |
Hallo! Ich suche ein Beispiel für eine Äquivalenzrelation die ein eindeutig bestimmtes Supremum / Infimum hat. Ich stoße da irgendwie logisch nicht ganz durch, weil meiner Meinung nach ist durch die Symmetrie gar keine Eindeutigkeit von oberen/unteren Schranken gegeben, weil sowohl x ~ y als auch y ~ x .
Danke für Hilfe bei diesem Logikprob
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:06 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Palin |
Also mit der Fragestellung komm ich auch nicht so klar, aber was währe mit diesem Ansatz:
2*y [mm] \sim [/mm] x [mm] \Rightarrow [/mm] y < x , hat x Supremum [mm] \Rightarrow [/mm] y hat supremum
hat y Infimum [mm] \Rightarrow [/mm] x hat Infimum
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:14 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Betrachte mal die Menge $X=[0,1]$ mit der folgenden trivialen Äquivalenzrelation:
$x [mm] \sim [/mm] y [mm] \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] x=y$.
Offenbar hat $X$ ein Infimum (nämlich $0$) und ein Supremum (nämlich $1$). Deine Argumentation zieht hier nicht, da zwei symmetrische Elemente automatisch gleich sind.
Viele Grüße
Stefan
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