Arbeit Massepunkt < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Do 28.10.2010 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | | Man berechne die Arbeit, die an einem Massepunkt auf der Bahnkurve [mm] \vec{r}(t)=\vec{r}_{0}+\vec{v}_{0}t-\frac{1}{2}g\vec{e}_{z}t^{2} [/mm] von der Schwerkraft [mm] \vec{F}=-mg\vec{e}_{z} [/mm] verrichtet wird. |
Hallo,
mir fehlt so ein bisschen der Ansatz, rechnen kann ich schon selbst.
Es gilt für Arbeit doch allgemeine [mm] W=\int\vec{F}\cdot d\vec{r}. [/mm]
Jetzt hängt mein [mm] \vec{r} [/mm] noch von der Zeit ab, d.h. ich würde das Integral zu [mm] W=\int_{t_{a}}^{t_{b}}\vec{F}\cdot\frac{d\vec{r}}{dt}dt [/mm] weiterentwickeln.
Wenn ich da jetzt einfach meine gegebene Kurve und Kraft einsetze, kam bei mir immer etwas falsches raus, weil die Dimension am Ende nicht stimmte.
Die Frage ist auch noch wie ich an meine Integrationsgrenzen komme?
Ist denn der Ansatz im Wesentlichen erstmal korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Do 28.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja , der Ansatz ist richtig, das F*dr die dimension einer Arbeit hat, muss das ja auch das integral ( die Summe ) haben.
t=0 bie [mm] r=r_0,v=v_0
[/mm]
du integrierst allgemeinvon 0 bis t, bzw von [mm] r_0 [/mm] bis r oder [mm] r_E
[/mm]
Das Skalarprodukt ist einfach, weil ja nur die z Komponenten mult. werden.
die würde ich [mm] z(t)=z_0+v_{z_0}*t-g/2*t^2 [/mm] taufen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Unk |
Ok gut danke, aber ich hab trotzdem irgendwo Mist gebaut.
Es gilt ja zunächst: [mm] W=\int_{0}^{t}\vec{F}\cdot\frac{d\vec{r}}{dt}dt. [/mm] Und [mm] \frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{d}{dt}(\vec{r}_{0}+\vec{v}_{0}t-\frac{1}{2}g\vec{e}_{z})=\vec{v_{0}}-g\vec{e}_{z}.
[/mm]
Dann [mm] \vec{F}\cdot\frac{d\vec{r}}{dt}=(v_{0z}-g)(-mg).
[/mm]
Dann liefert das Integral [mm] W=\int_{0}^{t}(mg^{2}-mv_{0z}g)dt=-mv_{0}gt+mg^{2}t. [/mm] Das kann ja mal irgendwie nicht so richtig stimmen, weil [mm] [mg^{2}t]=\frac{kg\, m^{2}}{s^{3}}=Nm\cdot [/mm] s. Da ist die Dimension also falsch. Was habe ich falsch gemacht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Unk |
Ah ich sehe schon, dass ich ein t vergessen habe. Naja dann würde die Dimension passen, aber auch das Ergebnis?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Fr 29.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ok gut danke, aber ich hab trotzdem irgendwo Mist gebaut.
>
> Es gilt ja zunächst:
> [mm]W=\int_{0}^{t}\vec{F}\cdot\frac{d\vec{r}}{dt}dt.[/mm] Und
> [mm]\frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{d}{dt}(\vec{r}_{0}+\vec{v}_{0}t-\frac{1}{2}g\vec{e}_{z})=\vec{v_{0}}-g\vec{e}_{z}.[/mm]
falsch , solltest du schon sehen, weil man von v= Lange/Zeit nicht g [mm] =Länge/Zeit^2 [/mm] abziehen kann also [mm] v_0-gt
[/mm]
immer wieder Gleichungen auf Dimensionen ansehen, damit vermeidet man viele Leichtsinnsfehler, bei v-g häts dir grausen müssen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Unk |
> Hallo
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> > Ok gut danke, aber ich hab trotzdem irgendwo Mist gebaut.
> >
> > Es gilt ja zunächst:
> > [mm]W=\int_{0}^{t}\vec{F}\cdot\frac{d\vec{r}}{dt}dt.[/mm] Und
> >
> [mm]\frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{d}{dt}(\vec{r}_{0}+\vec{v}_{0}t-\frac{1}{2}g\vec{e}_{z})=\vec{v_{0}}-g\vec{e}_{z}.[/mm]
> falsch , solltest du schon sehen, weil man von v=
> Lange/Zeit nicht g [mm]=Länge/Zeit^2[/mm] abziehen kann also
> [mm]v_0-gt[/mm]
>
> immer wieder Gleichungen auf Dimensionen ansehen, damit
> vermeidet man viele Leichtsinnsfehler, bei v-g häts dir
> grausen müssen!
>
> Gruss leduart
>
Genau richtig, da hab ich das t vergessen, es müsste also sein [mm] \frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{d}{dt}(\vec{r}_{0}+\vec{v}_{0}t-\frac{1}{2}g\vec{e}_{z}t^{2})=\vec{v_{0}}-gt\vec{e}_{z}, [/mm] dann käme ich zu der Arbeit: [mm] W=\int_{0}^{t}(mg^{2}t-mv_{0z}g)dt=-mv_{0}gt+\frac{1}{2}mg^{2}t^2, [/mm] was jetzt zumindest mal Dimensionsmäßig stimmt. Ist es auch das richtige Ergebnis?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Fr 29.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
klammer mal -mg aus! dann siehst du in der Klammer?
und weisst dass du das auch gleich gewusst hättest, weil der Weg ja ne Wurfparabel ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Fr 29.10.2010 | | Autor: | Unk |
Hast Recht. Kam mit nur so einfach vor die ganze Rechnung.
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