Arbeit als Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 So 08.03.2015 | | Autor: | firosh |
Hallo ihr!
Ich gehe in die 12. Klasse und habe mit einem Thema einige Schwierigkeiten.
Ich muss in den kommenden Tagen ein Mathevortrag zum Thema physikalische Arbeit als Integral halten.
Mein bisheriger Wissensstand ist:
- Leistung physikalisch definiert Arbeit pro Zeit (P=W/t), wenn in gleichen Zeitabschnitten konstante Arbeit verrichtet wird
- Umgekehrt wird daraus W=P*t
- Herleitung W= [mm] \integral_{t1}^{t2}{P(t) dt}, [/mm] wenn die Leistung während der Zeit variiert
Ziemlich kurz gefasst wäre das nun mein Thema.
Meine Frage lautet nun, wie man jetzt nur auf das Integral kommt.
Hoffe jmd. kann mir das in "Mathenietensprache" erklären.
Eine Beispielaufgabe dazu wäre auch noch super
Vielen Dank im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 So 08.03.2015 | | Autor: | chrisno |
> .... Ich muss in den kommenden Tagen ein Mathevortrag zum Thema
> physikalische Leistung als Integral halten.
> Mein bisheriger Wissensstand ist:
>
> - Leistung physikalisch definiert Arbeit pro Zeit (P=W/t),
> wenn in gleichen Zeitabschnitten konstante Arbeit
> verrichtet wird
>
> - Umgekehrt wird daraus W=P*t
>
> - Herleitung W= [mm]\integral_{t1}^{t2}{P(t) dt},[/mm] wenn die
> Leistung während der Zeit variiert
Dies ist nun aber physikalische Arebit als Integral und nicht physikalische Leistung als Integral. Das musst Du zuerst klarstellen.
Dennoch gebe ich mal einen kurzen Text für das Integral, das Du geschrieben hast.
Bei konstanter Leistung gilt W=P*t. Dazu kannst Du ein Rechteck zeichnen, mit der Seitenlänge t auf der x->Achse und der Seitenlänge P in y-Richtung. Für sehr kurze Zeitabschnitte wird das ein Rechteck mit sehr kurzer t-Seite. Wenn sich P dann für das nächste t-Intervall ändert, bekommst Du ein nächstes Rechteck, mit anderer Länge der P-Seite. Und so weiter.... Die gesamte Arbeit ist die Summe der einzelnen Flächen. Nun machst Du P zu einer Funktion P(t) und die gesamte Arbeit ist die Fläche unter dem Funktionsgraphen, also das Integral.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 So 08.03.2015 | | Autor: | firosh |
Diese Erklärung basiert doch auf die Ober-und Untersummen, wenn ich es jetzt richtig verstanden habe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 So 08.03.2015 | | Autor: | chrisno |
Ja klar. Das auszuformulieren ist Deine Sache. Nur solltest Du vorher sicherstellen, ob das auch das richtige Integral ist.
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