Archimedes-Methode < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich muss einen Vortrag halten,der wie eine schriftliche Arbeit zählt,dabei soll ich an der Tafel demonstrieren,wie Archimedes durch Berechnung vom 6-Eck zum 12-Eck kam,ich hab die Standardformel fürs n-Eck auf 2n-Eck....ich bin sehr verwirrt und packe das alleine nicht.
1.Kennt sich hier jemand mit der Archimedes-Methode zur Bestimmung von Pi aus?
und
2.Ist jemand gut im EInsetzen und Umformen von Thermen,sodass ich ihm per Mail die Rechnung schicken könnte?Hab aber noch keine Seite gefunden,wo man sie sieht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Schneekatze!
Ich glaube, in folgendem Buch findest du einiges nützliches zu deinem Problem:
Elemente Numerische Mathematik
Berthold Shuppar
vieweg Verlag
ISBN 3-528-06984-8
Vielleicht hast du die Möglichkeit, irgendwie an dieses Buch heranzukommen. Lass dich nicht davon abschrecken, dass dir der Titel vielleicht nichts sagt und dass es eigentlich ein Uni-Buch ist. Der Teil, den du brauchst, müsste auch für dich verständlich geschrieben sein (jedenfalls habe ich ihn so einfach zwischendurch auf dem Klo gelesen und das Prinzip glaube ich verstanden).
Ich werde mir das nachher oder in den nächsten Tagen auch noch mal angucken, was da drin stand, und versuchen es einzuscannen oder so.
Viel Erfolg bei deinem Vortrag
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:03 Di 18.01.2005 | | Autor: | Schneekatze |
Okay,wie gesagt,ohne euch krieg ich morgen ne 6 oder so,bitte helft mir....
Also die Berechnung wie Archimedes vom n-Eck auf das 2n-Eck kam(durch Eckenverdoppelung....3,6,12,24,48,96):
sn=regelmäßige Seite des n-Ecks [mm] Radius=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] (s2n)²=(sn:2)²+FB²;FB=\bruch{1}{2}-MF
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}-/wurzel(\bruch{1}{2})²-(sn:2)²[/mm]
[/mm]
[mm] (s2n)²=(sn:2)²+(\bruch{1}{2}-/wurzel(\bruch{1}{2})²-(sn:2)²[/mm] [/mm] )²
[mm] s2n=/wurzel/bruch{1}{2}-\bruch{1}{2}/wurzel1-(sn)²[/mm]
[/mm]
Dann geht es weiter mit un=n*sn bzw. sn=un:2 :
[mm] u2n=2n*s2n=2n/wurzel\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2}/wurzel1-(un:n)²[/mm]
[/mm]
= n*/wurzel2-2/wurzel1-(un:n)²[/mm]
Ich empfehle euch die Formeln irgendwie auf nen Blatt zu schreiben....denn hier ist es ein wenig verwirrend,weil ich kein wurzelzeichen machen kann und sowas.....
Okay,das war von n auf 2n....ich muss jetzt von 6n auf 12n,das bräuchte ich von euch.
Ich hab jetzt einfach mal dort 6n und 12n eingesetzt,wo ich es für richtig hielt,tipp ich jetzt mal hier ab:
(s12n)²=(s6n:2)²+FB²;FB=1:2-MF
=1:2-(wurzelanfang)(1:2)²-(s6n:2)²(wurzelende)
(s12n)²=(s6n:2)²+(1:2-(wurzelanfang)(1:2)²-(s6n:2)²(wurzelende)
s12n=(wurzelanfang)1:2-1:2(neue wurzel)1-(s6n)²(beide wurzelenden)
6n=u12n:6n
u12n=12n*s12n=12n(wurzelanfang)1:2-1:2(neue wurzel)1-(u6n:6n)2(wurzelnende)
=6n*(wurzelanfang)2-2(neue wurzel)1-(u6n:6n)²(wurzelnende)
Ich bin total verwirrt........muss man überhaupt u12n schreiben? ich pack das einfach nicht >_> Ich hoffe auf schnelle Antworten...
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Hallo Schneekatze,
so kannst du nicht erwarten, dass sich jemand deiner Aufgabe annimmt.
Das ist - wie du ja selbst gemerkt hast - fast nicht zu lesen.
Wir machen das aber hier ehrenamtlich und können nicht unsere ganze Zeit auf das Lesen deiner Frage verwenden und die anderen Fragen vernachlässigen.
Der Formeleditor ist wirklich nicht schwer zu bedienen!
s2n=(wurzelanfang)1:2-1:2(erneute wurzel)1-(sn)²(von beiden wurzeln das ende)
[mm] $s_{2n} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1}{2}-\wurzel{1-(s_n)^2}}$
[/mm]
So sollte das aussehen!
Klick auf meine Formel, um zu sehen, wie ich sie geschrieben habe. 
Bei den Überlegungen von n [mm] \rightarrow [/mm] 2n könntest du natürlich auch gleich überlegen,
wie sich die Formeln ändern, wenn man das n vergrößert und immer größere Zahlen einsetzt.
Vielleicht ist das die bessere Methode, zu einer brauchbaren Näherung zu kommen.
Es dürfte nicht deine Aufgabe sein, für viele verschiedene Einzelwerte von n die Näherung durchzuführen.
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Okay also ich war jetzt den halben Tag weg und ich hab immer noch keinen Plan,was soll ich morgen bloß tun!Mit dem Formelsystem brauch ich auch länger um vertraut zu werden....folgendes:
Hier seht ihr die Rechnungen in einem Adobe-Dokument,Teilweise auch für s6....ich brauch s12.....also helft mir bitte!Bin nur noch bis ca. 22 Uhr online.
http://www.google.de/url?sa=U&start=1&q=http://www.ph-karlsruhe.de/~ziegenbalg/materialien-homepage-jzbg/notebooks/Pi-Archimedes-Wolf-S.pdf&e=7620
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]"){kind=small}
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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Archimedes