Argument von komplexer Zahl < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:18 Di 15.01.2013 | | Autor: | kirikiri |
| Aufgabe | Welche der Werte 0º, 90º, -90º sind als Argument [mm] arg(v_{u}) [/mm] für folgenden Ausdruck möglich?
[mm] v_{u}=\bruch{\underline{U}_{1}}{\underline{U}_{2}}=\bruch{1}{2-\omega^{2}LC+j\omega(\bruch{L}{R}+RC)} [/mm] |
nach Erweiterung mit [mm] 2-\omega^{2}LC-j\omega(\bruch{L}{R}+RC) [/mm] erhalte ich
[mm] \bruch{2-\omega^{2}LC-j\omega(\bruch{L}{R}+RC)}{(2-\omega^{2}LC)^{2}+(\omega(\bruch{L}{R}+RC))^{2}}
[/mm]
[mm] arg(v_{u})=arctan(\bruch{Im()}{Re()})=arctan(\bruch{-\omega(\bruch{L}{R}+R*C)}{2-\omega^{2}L*C})
[/mm]
So, da hört es für mich leider auf. So wie es aussieht, kann der Ausdruck in arctan() für [mm] \omega>0 [/mm] sowohl negative als auch positive Werte annehmen, was dann arctan auch können müsste. 0 wäre allerdings nicht möglich, da der Zähler nicht 0 werden kann. Sind also 90º und -90º möglich?
Wie ist diese Aufgabe zu lösen?
ich danke euch...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Di 15.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo kirikiri,
die Antwort hängt vom Definitionsbereich Deiner Kreisfrequenz ab.
Für [mm] \omega = 0 [/mm] ist der Zähler Deines Arctan-Argumentes sicher 0 und damit kommst Du auf 0 Grad. Für positive Omega ist der Zähler sicher negativ, da die Werte in der Klammer nie negativ sein werden, der Nenner wird auch negativ mit wachsendem Omega und somit hast Du ein positives Argument, das gegen 90 Grad läuft.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Mi 16.01.2013 | | Autor: | kirikiri |
Hallo Infinit,
ganz herzlichen Dank für deine Antwort. Jetzt kommen mir 2 Fragen auf. Die erste Frage hat nichts mit dem Problem an sich zu tun, sondern mit der Sprache der Mathematik selbst, die versuche ich nämlich seit kurzem auch zu verstehen.
1. Was genau ist eigentlich mit Argument gemeint? Ist das das, was in der Klammer bei einer Funktion steht (ein Informatiker würde sagen Übergabeparameter)? Dann wäre für mich dein letzter Satz unlogisch, denn das was gegen 90º geht wäre nicht das was in der arctan-funktion steht (Argument?) sondern der "Ausgabewert der Funktion" (wie nennt man das in der Mathematik?) Entschuldige mein Unwissen.
2. Bist du dir sicher, dass für [mm] \omega \to \infty [/mm] der die Funktion gegen 90º und nicht 0º geht? Da im Nenner ja [mm] \omega^{2} [/mm] steht, sieht es für mich eigentlich eher wie eine hyperbelfunktion aus, sprich der Bruch geht gegen 0, und die Arctan-Funktion somit auch...
3. Aus der Tangenzfunktion weiß ich:
tan(90º) = [mm] \infinity
[/mm]
tan(-90º) = [mm] -\infinity
[/mm]
Diese Ausdrücke erreiche ich ja nie mit dem Ausdruck in der arctan-Funktion. Ist dann also schlusszufolgern, dass beide Werte nicht unmöglich sind?
Okay, ich weiß aus geheimen Quellen, dass das Ergebnis lautet, dass nur -90º möglich sind. Meine Frage war und ist im Grunde genommen, wie ich das an dem komplexwertigen Ausdruck erkennen kann.
Falls du oder jemand anderes mir helfen kann, vielen vielen Dank nochmal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:22 Do 17.01.2013 | | Autor: | Calli |
> ...
> Okay, ich weiß aus geheimen Quellen, dass das Ergebnis
> lautet, dass nur -90º möglich sind. Meine Frage war und
> ist im Grunde genommen, wie ich das an dem komplexwertigen
> Ausdruck erkennen kann.
Das "geheime Quellen" oft nichts taugen (![[aetsch]](/images/smileys/aetsch.gif "[aetsch]") ), zeigt nachfolgender Graph.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\varphi [/mm] = [mm] \arctan \bruch{-\omega(\bruch{L}{R}+R\cdot{}C)}{2-\omega^{2}L\cdot{}C}=\arctan \bruch{-a\;\bruch{\omega}\omega_0}{2-(\bruch{\omega}{\omega_0})^2} \quad mit\quad a=(\tau_1+\tau_2)\;\omega_0>0$
[/mm]
Ciao
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:03 Do 17.01.2013 | | Autor: | kirikiri |
Hallo,
vielen Dank für die Mühe. Diesen Graph konnte ich auch so oder so ähnlich darstellen. ich wusste allerdings nicht, wie ich ihn zu deuten hatte, was ich jetzt übrigens immer noch nicht genau weiß. Anscheinend sind also doch +90º und -90º möglich?
Die geheime Quelle ist übrigens mein Prof... :P
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Hallo kirikiri,
selbst nachschlagen hilft auch weiter.
> ganz herzlichen Dank für deine Antwort. Jetzt kommen mir 2
> Fragen auf. Die erste Frage hat nichts mit dem Problem an
> sich zu tun, sondern mit der Sprache der Mathematik selbst,
> die versuche ich nämlich seit kurzem auch zu verstehen.
>
> 1. Was genau ist eigentlich mit Argument gemeint? Ist das
> das, was in der Klammer bei einer Funktion steht (ein
> Informatiker würde sagen Übergabeparameter)?
Definitiv: nein. Und genau das kannst du mühelos nachschlagen.
Hier geht es um die ![[]](/images/popup.gif) Polardarstellung der komplexen Zahlen. Das "Argument" bezeichnet dabei den Winkel.
> Dann wäre
> für mich dein letzter Satz unlogisch, denn das was gegen
> 90º geht wäre nicht das was in der arctan-funktion steht
> (Argument?) sondern der "Ausgabewert der Funktion" (wie
> nennt man das in der Mathematik?) Entschuldige mein
> Unwissen.
>
> 2. Bist du dir sicher, dass für [mm]\omega \to \infty[/mm] der die
> Funktion gegen 90º und nicht 0º geht? Da im Nenner ja
> [mm]\omega^{2}[/mm] steht, sieht es für mich eigentlich eher wie
> eine hyperbelfunktion aus, sprich der Bruch geht gegen 0,
> und die Arctan-Funktion somit auch...
>
> 3. Aus der Tangenzfunktion weiß ich:
Das "z" kannst Du für Dich behalten. Ich schenke Dir stattdessen ein "s": Tangens.
> tan(90º) = [mm]\infinity[/mm]
> tan(-90º) = [mm]-\infinity[/mm]
> Diese Ausdrücke erreiche ich ja nie mit dem Ausdruck in
> der arctan-Funktion. Ist dann also schlusszufolgern, dass
> beide Werte nicht unmöglich sind?
>
> Okay, ich weiß aus geheimen Quellen, dass das Ergebnis
> lautet, dass nur -90º möglich sind. Meine Frage war und
> ist im Grunde genommen, wie ich das an dem komplexwertigen
> Ausdruck erkennen kann.
Das Problem könnte sein, dass Dein Prof eine Aufgabe konstruieren wollte, die eben eine solche Lösung hat. Das geht oft schief, so dass man bei Bearbeitung der Aufgabe eben etwas anderes findet, z.B. weitere Lösungen.
Grüße
reverend
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![[hot]](/images/smileys/hot.gif "[hot]"){kind=small}
