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Hallo zusammen!
Ich bräuchte mal eure Hilfe!
1.Aufgabe: Sei n größer gleich 3 eine natürliche Zahl. Beweisen Sie, dass zwischen n und n! stets eine Primzahl liegt.
Hierzu habe ich die Frage: Was genau liegt zwischen n und n!??
2.Aufgabe: Beweisen Sie, dass [mm] n^4 [/mm] +4 für keine natürliche Zahl n>1 eine Primzahl ist.
Hierzu hatte ich schon die Idee: Wenn n>1 ist, dann werden alle folgenden Zahlen automatisch gerade und dann können sie ja keine Primzahlen mehr sein. Ist das soweit richtig? Und wie beweise ich das?
Würde mich über Antworten sehr freuen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Di 22.11.2005 | | Autor: | MrPink |
Zu 2.)
Deine Annahme ist falsch : [mm] 3^4+4 [/mm] = 85 , nicht gerade aber durch 5 teilbar, also keine Primzahl!!!
Probier mal zu zeigen, dass die Behauptung für alle Zahlen von 0 bis 9 gilt
Dann überleg dir, was passiert wenn die Zahl in Form 10 * x + ( 0 ...... 9 ) ist.
Gruss
MrPink
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Di 22.11.2005 | | Autor: | MrPink |
Mit "Die Annhame ist falsch" meinte ich natrülich Deine Annahme, die in der Aufgabenstellung ist richtig
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 Di 22.11.2005 | | Autor: | SportGirl |
Hallo Mr Pink,
gut, also meine Annahme, dass die Zahlen gerade sind und deshalb keine Primzahlen sind, ist falsch. Ich habe jetzt die Zahlen 2 bis 10 für n eingesetzt, aber ich kann da keinen Zusammenhang erkennen, warum es alles keine Primzahlen sind. Kannst du noch mal die Formel schreiben, die ich verwenden sollte? Meintest du: 10 mal x??
Gruß, SportGirl
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Mi 23.11.2005 | | Autor: | statler |
Hallo SportMädchen!
> 1.Aufgabe: Sei n größer gleich 3 eine natürliche Zahl.
> Beweisen Sie, dass zwischen n und n! stets eine Primzahl
> liegt.
> Hierzu habe ich die Frage: Was genau liegt zwischen n und
> n!??
Na, eine Primzahl...
> 2.Aufgabe: Beweisen Sie, dass [mm]n^4[/mm] +4 für keine natürliche
> Zahl n>1 eine Primzahl ist.
Kann es sein, daß diese Zahlen alle durch 5 teilbar sind? Und kannst du das evtl. mit Kongruenzrechnung mod 5 beweisen?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:43 Do 24.11.2005 | | Autor: | statler |
Guten Abend!
> Ich bräuchte mal eure Hilfe!
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> 1.Aufgabe: Sei n größer gleich 3 eine natürliche Zahl.
> Beweisen Sie, dass zwischen n und n! stets eine Primzahl
> liegt.
> Hierzu habe ich die Frage: Was genau liegt zwischen n und
> n!??
Also da soll eine Primzahl herumliegen. Man kann hoffentlich diesen bekannten Beweis dafür, daß es unendlich viele Primzahlen gibt, nachmachen. Betrachte mal n!-1. Das liegt im richtigen Bereich und wird von keiner Zahl zwischen 1 und n ohne Rest geteilt. Das heißt aber doch, daß die Primteiler größer als n sind. Also gibt es wg. der Primfaktorzerlegung solche gesuchten Primzahlen.
Noch einen lieben Gruß
Dieter
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