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| Aufgabe | Beispielklausur Mathematik I
1. Bringen Sie den Ausdruck in die arithmetische Form:
[mm] a)(\bruch{-a+bj}{b+aj})^{4}
[/mm]
[mm] b)j^{10}
[/mm]
[mm] c)\bruch{2j}{1+j} [/mm] |
Ich stecke momentan in der Klausurvorbereitung und habe eine der Beispielklausuren in Angriff genommen. Nun stieß ich alledings über eine Fragestellung die ich mithilfe des gelernten nicht lösen kann. Ich habe bereits die Aufzeichnungen durchsucht sowie auch diverese Bücher wie Papula konnte dazu aber nicht's finden. Da der Prof. leider auch keine Lösungen online gestellt hat und ich nach einer Stunde recherche nach wie vor nichts finden konnte, hoffe ich das hier jemand vertraut damit ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Beispielklausur Mathematik I
> 1. Bringen Sie den Ausdruck in die arithmetische Form:
> [mm]a)(\bruch{-a+bj}{b+aj})^{4}[/mm]
>
> [mm]b)j^{10}[/mm]
>
> [mm]c)\bruch{2j}{1+j}[/mm]
> Ich stecke momentan in der Klausurvorbereitung und habe
> eine der Beispielklausuren in Angriff genommen. Nun stieß
> ich alledings über eine Fragestellung die ich mithilfe des
> gelernten nicht lösen kann. Ich habe bereits die
> Aufzeichnungen durchsucht sowie auch diverese Bücher wie
> Papula konnte dazu aber nicht's finden. Da der Prof. leider
> auch keine Lösungen online gestellt hat und ich nach einer
> Stunde recherche nach wie vor nichts finden konnte, hoffe
> ich das hier jemand vertraut damit ist.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Du sollst die Komplexen Zahlen einfach in die Form:
$z=x+iy$
bringen.
Valerie
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Hallo, vielen Dank!
Das bringt mich schon mal etwas weiter. Nur habe ich dennoch keinen wirklichen Ansatz wie ich das bewältigen soll.
[mm] j^{10} [/mm] ist -1, richtig? Aber weiter habe ich da keine Idee. Gibt es da eine Regel?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Mo 19.01.2015 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Hallo, vielen Dank!
>
> Das bringt mich schon mal etwas weiter. Nur habe ich
> dennoch keinen wirklichen Ansatz wie ich das bewältigen
> soll.
> [mm]j^{10}[/mm] ist -1, richtig? Aber weiter habe ich da keine
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Idee. Gibt es da eine Regel?
Bei Brüchen mit komplexen Zahlen im Nenner, erweitert man mit dem
konjugiert komplexen des Nenners. So erhält man im Nenner das
Quadrat des Betrages, eine reelle Zahl.
Bei Potenzen versucht man durch geschicktes Ausnutzen der
Potenzgesetze auf möglichst überschaubare Ausdrücke in der
gewünschten Form zu kommen.
Gruß
meili
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Das hieße dann das ich im Falle der Aufgabe c) dann folgendes erhalten würde..
[mm] \bruch{2j}{1+j\*1-j} [/mm] = [mm] \bruch{2j}{2j_^2} [/mm] = 1
Wäre dies richtig? Irgendwie habe ich da bedenken..
Im Falle von [mm] j^{10} [/mm] ist dann die richtige Form [mm] j^{10} [/mm] = -1j ? Oder nur -1?
So wirklich komme ich damit noch nicht auf einen grünen Nenner..
Kann mir vielleicht jemand das ganze am Beispiel verdeutlichen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Di 20.01.2015 | | Autor: | abakus |
> Das hieße dann das ich im Falle der Aufgabe c) dann
> folgendes erhalten würde..
>
> [mm]\bruch{2j}{1+j\*1-j}[/mm] = [mm]\bruch{2j}{2j_^2}[/mm] = 1
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> Wäre dies richtig? Irgendwie habe ich da bedenken..
Hallo,
du weißt seit deiner Grundschulzeit, dass "Punktrechnung vor Strichrechnung" gilt.
Wenn du also den Nenner 1+j mit 1-j multiplizieren willst, musst du Klammern setzen, denn
1+j*1-j wäre einfach nur 1+j-j, also 1.
Du willst aber(1+j)*(1-j).
Seit der 5. Klasse weißt du, dass man beim Erweitern Zähler UND Nenner mit der selben Zahl multipliziert.
Du hast nur den Nenner mit (1-j) multipliziert.
Das dürfte einige Probleme klären.
Gruß Abakus
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> Im Falle von [mm]j^{10}[/mm] ist dann die richtige Form [mm]j^{10}[/mm] = -1j
[mm] $j^2$ [/mm] ist -1, demzufolge ist [mm] $j^4=1$.
[/mm]
Damit gilt [mm] $j^{10}=j^4\cdot j^4\cdot j^2=1\cdot 1\cdot(-1)$.
[/mm]
> ? Oder nur -1?
> So wirklich komme ich damit noch nicht auf einen grünen
> Nenner..
> Kann mir vielleicht jemand das ganze am Beispiel
> verdeutlichen?
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