Armijo Schrittweitensteuerung < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:28 Di 07.12.2004 | | Autor: | itzschy |
Hallo,
ich schreibe gerade eine Seminararbeit über die Programmierung des Gradientenverfahrens. Ein Kapitel widmet sich der Schrittweitensteuerung je Iterationsschritt. Nun hat man ja mehrere Möglichkeiten diese zu bestimmen. Analytisch falls machbar, m.H. eindimensionaler Suchverfahren und über verschiedene Regeln, z.B. Armijo Regel, Powell Bedingung, Wolfe Bedingung und Goldstein Bedingung. Die stupide Umsetzung der Armijo Ungleichung in Java hat auch funktioniert, allerdings liefert sie nur für Minimierungsprobleme korrekte Ergebniss (im Gegensatz zum Bisektionsverfahren).
Kann es sein, dass die Armijo.Ungleichung nur für Minimierungsprobleme korrekte Ergebnisse liefert?
die Ungleichung lautet:
f(x + t*d) - f(x) < t * delta * gradf(x) * d
wobei d der Richtungsvektor, t die Schrittweite ist und delta zw. (0,1).
Die linke Seite ergibt die Differnenz zwischen Funktionswert für den neuen Punkt und Funktionswert für den alten Punkt. oder?
Aber was sagt mir die rechte Seite?
Danke für jede Hilfe,
die Judith
Ich habe diese Frage in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.emath.de/Mathe-Board/
(wurde nicht beantwortet und gelöscht)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Di 14.12.2004 | | Autor: | itzschy |
Hallo an alle Interessenten,
habe in der zwischenzeit meinen Betreuer mit der Frage genervt, da ich keinen fand der sich damit auskennt.
dieser antwortete:
"diese Bedingung bewirkt, dass der neue Iterationswert unterhalb einer
Geraden f(x) + faktor*d bleibt, die durch den alten Funktionswert f(x)
geht. Damit ist es möglich, nicht nur entlang des Gradienten einen neuen
Wert zu berechnen, sondern auch einen neuen Wert unterhalb (entlang) der Geraden zu erreichen, der in einem anderen "Tal" ("Minimum") liegt."
die armijo bedingung liefert auch für maximierungsprobleme eine gültige schrittweite, wenn man aus dem < ein > macht.
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Hallo itzschy,
schön das Du Dich mit der Lösung zurückgemeldet hast.
> "diese Bedingung bewirkt, dass der neue Iterationswert
> unterhalb einer
> Geraden f(x) + faktor*d bleibt, die durch den alten
> Funktionswert f(x)
> geht. Damit ist es möglich, nicht nur entlang des
> Gradienten einen neuen
> Wert zu berechnen, sondern auch einen neuen Wert unterhalb
> (entlang) der Geraden zu erreichen, der in einem anderen
> "Tal" ("Minimum") liegt."
Dazu könnte man auch "Abstieg sichern" sagen. Dies verhindert ein Hin- und Herspringen des Newtonverfahrens.
> die armijo bedingung liefert auch für maximierungsprobleme
> eine gültige schrittweite, wenn man aus dem < ein > macht.
Eine übliche Vorgehensweise mach aus einem Maximierungsproblem ein Minimierungsproblem indem Du die Funktion mit minus eins multiplizierst.
gruß
mathemaduenn
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