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| Aufgabe | | Geben Sie die Gleichung der Asymptoten der Funktion f(x)=0,375 [mm] x^2 [/mm] + 1,5 [mm] x^-2 [/mm] -1,875 an. |
[mm] \limes_{x \to \infty} f(x) [/mm],
also limes von
[mm] \bruch{ x^2 (0,375- \bruch{1,875}{x^2} ) }{ x^2 } [/mm]
y=0,375 ??? Stimmt laut Taschenrechner nicht, was habe ich falsch gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
EDIT von Kroni: Habe mal die überflüssigen mm Tags beseitigt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
deine Funktion lautet [mm] f(x)=0,375x^2+\bruch{1,5}{x^2} [/mm] ?
Dann ist [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}=\infty
[/mm]
Denn: [mm] \bruch{1,5}{x^2} [/mm] geht gegen Null.
[mm] 0,375x^2 [/mm] geht gegen [mm] \infty [/mm]
Aufgrund des Quadrates gilt das ganze auch für [mm] \limes_{x\rightarrow\-infty}
[/mm]
Allerdings kannst du sagen, dass sich der Graph deiner Funktion an [mm] 0,375x^2 [/mm] anschmiegt, da die Summe dahinter ja für große x gegen 0 geht, und somit quasi nur das [mm] 0,375x^2 [/mm] stehen bleibt.
Eine echte Asympotet hast du bei x=0, denn hier ist deine Funktion nicht definiert.
Hier musst du auch nochmal den Grenzwert für [mm] x\rightarrow [/mm] 0 bilden.
Wenn du vorher die y-Achsen-Symmetrie nachweist, reicht auch schon die Annäherung von einer Seite.
LG
Kroni
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Dankeschön, ganz lieb von dir 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Kroni |
> Geben Sie die Gleichung der Asymptoten der Funktion
> f(x)=0,375 [mm]x^2[/mm] + 1,5 [mm]x^-2[/mm] -1,875 an.
>
> [mm]\limes_{x \to \infty} f(x) [/mm],
>
> also limes von
> [mm]\bruch{ x^2 (0,375- \bruch{1,875}{x^2} ) }{ x^2 }[/mm]
>
> y=0,375 ??? Stimmt laut Taschenrechner nicht, was habe ich
> falsch gemacht?
Um jetzt auch noch einmal gezielt auf deine Frage einzugehen:
Du hast hier falsch umgeformt.
Es müsste heißen:
[mm] f(x)=0,375x^2+\bruch{1,5}{x^2} [/mm] = [mm] \bruch{0,375x^2*x^2}{x^2}+\bruch{1,5}{x^2}=\bruch{x^2(0,375x^2+\bruch{1,5}{x^2})}{x^2}=0,375x^2+\bruch{1,5}{x^2}
[/mm]
Da wären wir dann wieder bei der ursprünglichen Funktion.
Das bringt dir also nichts, diese Umformung.
LG
Kroni
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> EDIT von Kroni: Habe mal die überflüssigen mm Tags
> beseitigt.
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