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Hallo, ich schreibe morgen einen wichtigen Test in Mathe..
ich habe mein Buch nun schon seit ner Stunde durchgelesen...
ich weiß mitlerweile wie man solche aufgaben rechnet: bsp.: 2/3x oder 1/1-x
ich weiß auch, wann welche asymptote in frage kommt...
aber ich versteh einfach nicht, wie man folgenes rechnet:
z.b. f(x) = x + 1/x
oder auch f(x) = (1/2)x + 1 - 1/x
wie bekomm ich da raus, um was für asymptoten es sich handelt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Mi 24.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Asymptote ist der Teil der Funktion, der nicht gebrochen ist, also bei [mm] f(x)=\red{\bruch{1}{2}x+1}-\bruch{1}{x} [/mm] der rot markierte Teil.
Wenn du die Funktion wie folgt gegeben hast, musst du erst noch die Polynomdivision ausführen.
[mm] f(x)=\bruch{x²+x}{x-1}=\red{x+2}+\bruch{2}{x-1}.
[/mm]
Marius
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vielen dank für deine antwort,
bis hier hin kann ich erstmal alles nachvollziehen,
aber woher weiß ich dann was für eine asymptote das ist?
denn ich kann ja nicht n und m bestimmen... also weiß ich nicht, ob waagerecht, senkrecht oder schiefe asymptote...
das mit der polynomendivision habe ich verstanden...
es verwirrt mich nur, dass neben dem bruch manchmal auch ganze zahlen gegeben sind..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Mi 24.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Was ist denn [mm] \bruch{1}{2}x+1 [/mm] für eine Funktion? Richtig, eine Gerade mit [mm] m=\bruch{1}{2} [/mm] und n=1. Also hast du eine SChiefe Asymptote.
[mm] f(x)=1+\bruch{1}{x+-1} [/mm] hat z.B. eine waagerechte Asymptote a(x)=1.
Senkrechte Asymptoten sind die songenannten Polstellen, also die Definitionslüchen der Funktion(Nullstellen des Nenners).
Z.B.: [mm] f(x)=\bruch{x²+x}{x-1} [/mm] hat die Def.-Lücke x=1, also ist x=1 eine senkrechte Asymptote.
Marius
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oh jetzt versteh ich...
vielen dank..
ich muss in diesem falle also eigentlich nur schauen, wie die funktion eigentlich aussieht, und habe dann die art der asymptote...
Allerdings hätte ich da noch eine frage...
ich habe im unterricht dieses beispiel gehabt:
f(x) = (x-2) / (2x-1)
da habe ich herausbekommen, das es eine senkrechte asymptote bei x=-1/2
dann habe ich herausbekommen, das n=m ist.. also eine waagerechte asymptote..
nur weiß ich jetzt nicht, wie man auf die gleichung kommt!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Steini |
Hallo,
wenn du die Gleichung f(x) = (x-2) / (2x-1) hast, dann hast du ja bei x= 0,5 eine Stelle, die nicht definiert ist.
Wenn sich diese Stelle wegkürzen kann, also im Zähler auch eine Nullstelle mit x=0,5 ist, dann ist das eine hebbare Singularität bzw. hebbare Lücke, wenn es nicht wegzukürzen ist, dann ist es eine senkrechte Asymptote an der Stelle.
Stefan
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