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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Clarcie |
Hallo
ich habe noch eine frage: Wie kann ich zeigen, dass die x-Achse eine Asymtote der E-Funktion ist? Mit dem Grezwert, aber ich weiß nicht wie ich den dann auflösen kann.
Danke schonmal für eure Hilfe
Clarcie
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Hallo,
da musst du Grenzwertberachtungen machen. Was heißt denn die x-Achse ist Asymptote? Das bedeutet, dass die Funktion für [mm] x\to -\infty [/mm] gegen null geht.
Betrachte also den Grenzwert
[mm] \limes_{x\rightarrow -\infty}e^{x}. [/mm]
Dieser ist trivialerweise null. Streng genommen müsste man noch Monotonie zeigen, aber das ist eigentlich auch klar!
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Clarcie |
Danke! Also diesen Schritt habe ich mir auch schon gedacht, aber, wenn ich jetzt die funktion f(x)=a [mm] *e^x [/mm] habe und ich will zeigen, dass gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(a*e^x)= \infty [/mm] für a>0 wie rechne ich dann weiter ? Kann ich a irgendiwe ausklammern oder so ?
Freue mich über jede Hilfe.
Thx Clarcie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Danke! Also diesen Schritt habe ich mir auch schon gedacht,
> aber, wenn ich jetzt die funktion f(x)=a [mm]*e^x[/mm] habe und ich
> will zeigen, dass gilt [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(a*e^x)= \infty[/mm]
> für a>0 wie rechne ich dann weiter ? Kann ich a irgendiwe
> ausklammern oder so ?
Ausklammern ist da gar nicht nötig, wenn du den Grenzwert von [mm] $a*e^x$ [/mm] berechnen möchtest.
Du untersuchts einfach die Teile der Funktion; a ist nur ein Faktor, hat also (für a>0) keine Auswirkung
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}= \overbrace{a}^{a}*\overbrace{e^x}^{\infty} [/mm] = infty
Die Funktion läuft also für positive x ins Unendliche. Dieses a ist lediglich ein Faktor davor, dass die Werte "verändert" (wäre a=2, dann würden sich die Werte von [mm] e^x [/mm] immer verdoppeln)
> Freue mich über jede Hilfe.
> Thx Clarcie
Alles klar?
mfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Clarcie |
Danke für die Antwort 
Clarcie
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