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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.
Ich habe hier einen Therm mit
[mm]V(t)=V0[1/(1+V0*t/L0)][/mm]
Umgeformt ist das
[mm]V(t)=V0[1+(V0*t/L0)]^-1[/mm]
Nur wie leite ich nun den gesamttherm auf bzw. ab?
Mfg S.Port
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Luziverares,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo.
> Ich habe hier einen Therm mit
>
> [mm]V(t)=V0[1/(1+V0*t/L0)][/mm]
Du meinst [mm] $V(t)=V_0*\bruch{1}{1+V_0*\bruch{t}{L_0}}$
[/mm]
> Umgeformt ist das
> [mm]V(t)=V0[1+(V0*t/L0)]^-1[/mm]
> Nur wie leite ich nun den gesamttherm auf bzw. ab?
[mm] $V(t)=V_0*\left(1+V_0*\bruch{t}{L_0}\right)^{-1}=V_0*\left(1+t*\bruch{V_0}{L_0}\right)^{-1}$
[/mm]
Für die Ableitung ist die  Kettenregel anzuwenden:
Die innere Funktion ist [mm] $1+t*\bruch{V_0}{L_0}$, [/mm] ihre Ableitung ist [mm] $\bruch{V_0}{L_0}$.
[/mm]
Die äußere Funktion ist [mm] $V_0*x^{-1}$, [/mm] ihre Ableitung ist [mm] $V_0*(-1)*x^{-2}$,
[/mm]
die Ableitung der zusammengesetzten Funktion ist
[mm] $V'(t)=\bruch{V_0}{L_0}*V_0*(-1)*\left(1+t*\bruch{V_0}{L_0}\right)^{-2}$
[/mm]
Stammfunktionen zu finden, ist von Natur aus etwas komplizierter, aber in diesem einfachen Fall kann man sie sehr schnell "erraten":
V(t) hat ja die Form [mm] $f(x)=a*(b+t*c)^{-1}$
[/mm]
Nun ist eine Stammfunktion zu [mm] $x^{-1}$ [/mm] die Funktion [mm] $\ln [/mm] x$, deswegen setze ich als Stammfunktion zu f an mit [mm] $a*\ln\left( b+t*c\right)$.
[/mm]
Wenn man dies (mit der Kettenregel) ableitet, taucht ein "c*" auf (die innere Ableitung), was aber durch eine vorherige Multplikation mit [mm] $\bruch{1}{c}$ [/mm] ausgeglichen werden kann:
[mm] $F(x)=\bruch{1}{c}*a*\ln\left( b+t*c\right)$
[/mm]
Jetzt setzt du noch die passenden Konstanten ein, und du hast eine Stammfunkton zu V.
Ich hoffe, meine fast unmathematischen Überlegungen helfen dir trotzdem weiter.
Viele Grüße,
Marc
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