Aufg.: Primzahlen,Zehnerpotenz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Mo 13.02.2006 | | Autor: | lauravr |
| Aufgabe | Schreibe für die folgenden Primzahlen eine Näherung mit Zehnerpotenzen. Wie viele Stellen haben diese Primzahlen im Zehnersystem?
a) 7 [mm] \* [/mm] 2^(54486) 1
b) 2^(86243) 1
c) 2^(132049) 1
d) 2^(216091) 1
e) 2^(759839) 1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wer kann diese Aufgabe zum Thema lösen? Im Buch ist sie unter dem Abschnitt Logarithmen zu finden.
Ich weiß gar nicht, was man machen soll! Bitte gibt mir Hilfe! Es ist sehr wichtig!
Wenn möglich Erklärung und Lösung!
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Hallo Laura,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ein netter Gruß wird bei uns stets freundlich aufgenommen ...
> Schreibe für die folgenden Primzahlen eine Näherung mit
> Zehnerpotenzen. Wie viele Stellen haben diese Primzahlen im
> Zehnersystem?
> a) 7 [mm]\*[/mm] 2^(54486) 1
> b) 2^(86243) 1
> c) 2^(132049) 1
> d) 2^(216091) 1
> e) 2^(759839) 1
Es gilt als Beispiel: [mm] $2^{10} \approx [/mm] 1000 = [mm] 10^3$
[/mm]
Wie kommt man darauf?
[mm] $2^{10} \approx 10^x \gdw \log_{10} 2^{10} [/mm] = 10 * [mm] \log_{10} [/mm] 2 [mm] \approx [/mm] x $
Rechne mal, kommst du jetzt allein weiter?
Die " -1 " kannst du getrost außer Acht lassen, denn sie verändert nicht wirklich die Stellenzahl. 
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Mo 13.02.2006 | | Autor: | lauravr |
Danke für die liebe Begrüßung.
Ich möchte sicher gehen, und fragen, ob meine Rechenansätze richtig sind.
Zu a)
7 * 2^(54486) -1
= 10^[lg(7)] * 10^[lg(2^54486)] -1
= 10^(0,845) * 10^16401,921 - 1
= 10^(16402,765) - 1
Wäre die Lösung also ungefähr 10^(16402,765) ? Nun zur Frage, wieviele Stellen diese Primzahlen in Zehnersystem haben. Was ist mit der Frage gemint? Hat diese Primzahl im Zehnersystem ca.16403 Stellen?
Zu b) Wäre die Lösung 10^(25961,73) ?
Schon einmal, herzlichen Dank
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Hallo Laura,
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> Ich möchte sicher gehen, und fragen, ob meine Rechenansätze
> richtig sind.
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> Zu a)
> 7 * 2^(54486) -1
> = 10^[lg(7)] * 10^[lg(2^54486)]$ [mm] \red{-1}$ [/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
du kannst keine Summe oder Differenz logarithmieren!
Darum hatte ich dir geraten, die "-1" wegzulassen, weil sie an der Stellenzahl nichts wesentliches ändert.
$ [mm] \approx 10^{0,845} [/mm] * [mm] 10^{16401,921}$ [/mm]
$ = [mm] 10^{16402,765}$ [/mm]
> Wäre die Lösung also ungefähr 10^(16402,765) ? Nun zur
> Frage, wieviele Stellen diese Primzahlen in Zehnersystem
> haben.
schau mal: 10 = [mm] 10^1 [/mm] hat zwei Stellen
100 = [mm] 10^2 [/mm] hat drei Stellen ...
> Was ist mit der Frage gemeint? Hat diese Primzahl im
> Zehnersystem ca.16403 Stellen?
>
> Zu b) Wäre die Lösung 10^(25961,73) ?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
>
> Schon einmal, herzlichen Dank
Gruß informix
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