Aufg. verstehen Gym10 S189, 3 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 So 08.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Berechne die Ableitungen der Funktionen [mm] f_n(x)=x^n [/mm] für
n= 2, 3, 4, 5 und 6
In welchem Verhältnis stehen die Steigungen dieser Funktionen jeweils an den Stellen
x=0,5
X=1
X=2 |
Hallo,
ich habe überhaupt keine Ahnung was ich miteinander vgl. soll.
Die Steig. an der Stelle x=1 von der Fkt. 2x
vgl. mit
der Steig. an der Stelle x=1 von der Fkt. [mm] 3x^2
[/mm]
oder z.B.
Die Steig. an der Stelle x=1 von der Fkt. 2x
vgl. mit
der Steig. an der Stelle x=2 der gleichen Fkt.
Ich habe einfach mal gemacht u. dachte, das wird sich sicher beim Machen klären,
aber nix.
So sieht nix aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
oder sollen diese Ableitungs-Fkt. mit den aufgeleiteten Fkt. vgl. werden, bzw. deren Steig.
Ich hoffe einer von euch hat da Durchblick u. lässt mich mit durchblicken.
Ach, so, das ist vllt. hilfreich zu wissen, die Aufg. ist eingebunden in das Thema Differential-Rechng. (Fkt. u. ihre Ableitungen).
Grüße von
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:44 Mo 09.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Sabine,
> Berechne die Ableitungen der Funktionen [mm]f_n(x)=x^n[/mm] für
> n= 2, 3, 4, 5 und 6
> In welchem Verhältnis stehen die Steigungen dieser
> Funktionen jeweils an den Stellen
> x=0,5
> X=1
> X=2
> Hallo,
> ich habe überhaupt keine Ahnung was ich miteinander vgl.
> soll.
zu Deiner Beruhigung:
Aus der Aufgabenstellung geht das meiner Ansicht nach auch gar nicht hervor. Prinzipiell kann es sogar gemeint sein, dass man alle Vergleiche, die Du durchführst, machen soll. Aber die Aufgabenformulierung ist in dieser Form einfach SCHLECHT und meines Erachtens nach alles andere als präzise:
Auch mir ist nicht klar, ob man jeweils für ein [mm] $f_n$ [/mm] die Funktionswerte der entsprechenden Stellen miteinander vergleichen soll, oder für eine feste Stelle dann die Funktionswerte der unterschiedlichen Funktionen. Irgendwie kann auch beides Sinn machen.
Aber wie dem auch sei: Einen tieferen Sinn dabei, diese Vergleiche durchzuführen (egal, in welchem Sinne das nun gemeint ist), sehe ich nun auch nicht wirklich. Bei (je) einer einzelnen Funktion [mm] $f_n$ [/mm] würde man vll. ein wenig sehen, wie sich "die Steigung" von Stelle zu Stelle verändert - das scheint mir schon Sinn zu machen. Aber auch bei der anderen Vergleichsweise wäre im Ergebnis ein ähnlicher Sinn interpretierbar.
Also: Beide Interpretationen der Aufgabe machen einen kleinen Sinn (ich will ja nicht sagen, dass diese Vergleiche total unsinnig sind): Aber als wirklich extrem wichtig (im Sinne von: "Wenn man das nicht mal gemacht hat, ist einem etwas entgangen!") empfinde ich diese Vergleiche eh nicht. Sie können vielleicht ein wenig helfen, das errechnete nochmal ein wenig anders zu interpretieren. Und vielleicht sieht man nochmal was, was man bei der Interpretation der Ableitung gelernt hat... was vielleicht irgendwie nochmal hilfreich sein könnte. Aber naja: vielleicht!
P.S.
Sollte jemand anderer Meinung sein und doch begründen können, warum die Aufgabenstellung nicht schlecht ist - zu meiner Verteidigung: Zu so später Stunde arbeitet mein Gehirn nicht mehr so ganz gut :P
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:22 Mo 09.04.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo Sabine,
so wie ich die Aufgabe verstehe, sollt du zunächst die Ableitungen berechnen - das hast du ja schon (richtig) gemacht.
Als nächstes sollst du die Steigungen der Funktionen [mm]f_n[/mm] vergleichen. Du nimmst also z.B. [mm]x=0.5[/mm] und vergleichst die Steigungen (also die Ableitungen, die du schon berechnet hast) von [mm]x^2[/mm], [mm]x^3[/mm], [mm]x^4[/mm], [mm]x^5[/mm] und [mm]x^6[/mm]. Danach machst du dasselbe an der Stelle $x=1$ und schließlich bei $x=2$.
Der tiefere Sinn dieser Aufgabe erschließt sich mir auch nicht... Das ist verhältnismäßig viel Schreibarbeit bei relativ wenig Erkenntnis. Kommt sie aus deinem Buch oder ist das eine von deinem Lehrer erdachte Aufgabe?
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:49 Mo 09.04.2012 | | Autor: | Giraffe |
Moin Jungs,
ich bin genervt. Einerseits natürlich erleichtert, dass ich hier nicht einen "Anranzer" kriege: "Überlege doch mal selbst, die Aufg.stellg. sagt doch genau das, was sie verlangt"
Wieder bin nicht ich die doofe, sondern das Buch; (um bei der Wahrheit zu bleiben - das ist ja auch oft genug andersrum!)
Ich schreibe nun bald monatl. an den Verlag. Bisher sind sie für solche Hinweise dankbar u. ich kann mich sicher auch drauf verlassen, dass sie es an die Autoren weiterleiten. Eine Antw. war sogar dabei (aus dem Verlag, nicht vom Autor!), der sagte: "Stimmt, die Aufg. ist mit den Größenangaben nicht lösbar" u. dass es gewiss in der nächsten Auflage berücksichtigt würde u. wenn es soweit ist ich auch so ein neues Exemplar bekäme" Hoffentl. haben sie es bis dahin nicht vergessen, hihi, denn ich arbeitete fast tägl. mit diesem Schulbuch. Es ist zwar richtig nach alter Schule eingeschlagen, aber abnutzen tut es sich ja doch u. teuer waren die Dinger obendrein auch noch.
Ich hoffe nur, dass die da im Verlag meine eingehenden e-mails nicht verwechseln, bei der menge. Oder irgndwann denken: Ach, die Querulantin schon wieder, jetzt will sie noch n Buch 
Wie dem auch sei, liebster Fulla, ich werde nix mehr mit dieser Aufg. machen. Ich habe keine Zeit Erkenntnisgewinn zu suchen; mache mich lieber an die vielen anderen Aufg., die da brennend noch auf mich warten.
Die einzige Interpretation, die mich reizt u. die ich spannend finde, ist,
das die Richtgs.-Pfleile (ein pink, 2 grüne), die ich oben in der Tab. gemacht habe, die wechseln ja. Und die spiegeln sich im Bild unten wieder.
Unspektakulär, weil das so sein muss, wenn sie doch die Wertetab. zu den Graphen sind. Aber nein, was ich meine: Die Pfleile mit einem Richtungswechsel - es gibt einen sehr großen Schnittpunktbereich. Von 0/0 bis zu diesem Bereich konvergieren die Grahpen. Grob gesprochen ab ca. x=1 (ab irgendwo aus diesem Bereich) divergieren sie wieder.
Hat nun nix mit Steig. zu tun, aber das fand ich interessant.
Okey, ihr lieben Nachtarbeiter,
(ich habe gestern glaube ich bis 23 h hier gesessen (matheraum), geschlafen u. jetzt bin ich grad aufgestanden u. es ist schon wieder Antw. da- ich danke euch!)
ich versuche mich an der nächsten Aufg.
LG
Sabine
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