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Ich muss die folgenden Aussagen beweisen, hab aber keine Ahnung, wie ich da rangen soll, könnt ihr mir vielleicht ein paar Anstöße geben?
Also die Aussagen lauten:
Die beiden Funktionen f, g : [mm] (R^2, [/mm] ||.||unendlich) [mm] \to [/mm] R, definiert durch
g(x, [mm] y)=\begin{cases} x^2*y/(x^6+y^2), & \mbox{für } (x,y) \mbox{ ungleich (0,0)} \\ 0, & \mbox{für } (x,y) \mbox{ gleich (0, 0)} \end{cases}
[/mm]
und
f(x, [mm] y)=\begin{cases} x*y/( \wurzel{ | x|+y^2},& \mbox{für } (x,y) \mbox{ ungleich (0,0)} \\ 0, & \mbox{für } (x,y) \mbox{ gleich (0, 0)} \end{cases}
[/mm]
sind radial stetig in (0, 0), d.h. für (x, y) [mm] \to [/mm] (0, 0) mit y = m* x (m Element R) oder x= 0 (sprich : bei Annäherung auf Geraden) gilt g(x, y) [mm] \to [/mm] 0 und f(x, y) [mm] \to [/mm] 0. Dennoch ist eine der beiden Funktionen stetig in (0, 0) wohingegen die andere sogar eine Polstelle in (0, 0) hat (d.h. sie ist in jeder Umgebung von (0, 0) unbeschränkt).
Vielleicht setzt man Y= m*x in die beiden Gleichungen an und schaut, ob sie gegen Null gehen. Das würde ich zuerst machen, aber dann?
Wär super, wenn mir jemand helfen könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Mo 02.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du dich bei g verschrieben? das ist nämlich auch nicht radial stetig, es seidenn im Nenner steht ne Wurzel!
Gruss leduart
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