Aufgabe: Berechnung am Zylinde < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Blechdose soll eine Füllmenge (Volumen) von 0,75 l haben.
a.) Wie können Radius r und Höhe h gewählt werden. Gib mehrere Möglichkeiten an.
b.) Die Höhe der Dose soll annähernd gleich dem Durchmesser sein. |
Komme da überhaupt nicht weiter. Würde mich über eine Lösung sehr freuen!!!
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Hallo!
Na, eine Lösung will ich dir mal nicht gleich präsentieren, sonst lernst du ja nix dabei. Aber einen Ansatz geb ich dir:
> Eine Blechdose soll eine Füllmenge (Volumen) von 0,75 l
> haben.
>
> a.) Wie können Radius r und Höhe h gewählt werden. Gib
> mehrere Möglichkeiten an.
>
> b.) Die Höhe der Dose soll annähernd gleich dem Durchmesser
> sein.
Du kennst doch sicherlich noch die Formel, mit der man das Volumen eines Zylinders ausrechnet?
[mm] $V=\pi [/mm] * r² * h$
und aus der Aufgabe geht hervor:
$V=0,75$
In Aufgabe a kannst du dir beliebige Höhen ausdenken und diese, sowie das Volumen einsetzten. Den entsprechenden Radius kannst du durch umstellen der Gleichung ausrechnen.
In Aufgabe b kannst du den Durchmesser (d=2*r) der Höhe gleichsetzten und wiederum durch umformen der Gleichung die Höhe (bzw. den Durchmesser) ausrechnen.
Schafft du das alleine?
Probiers mal, wenn du nicht mehr weiterkommst, dann schreib deinen Lösungsweg hier rein, wir können dir dann direkt sagen, was du falsch/richtig gemacht hast.
Ciao miniscout ![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]")
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OK, ich habe nun folgendes.
a.) Genommen für h = 7 cm
[mm] \wurzel{v/(\pi*h)} [/mm] = r
[mm] r=750/(\pi*7)
[/mm]
r=34,1 cm
b.) r*2 = d
d= 68,2 cm
[mm] V=\pi [/mm] * [mm] r^2*h
[/mm]
[mm] V=\pi [/mm] * 3,5 * h
[mm] 750=\pi [/mm] * 3,5 * h
h= 750 / [mm] (\pi [/mm] * 3,5)
h = 68,2 cm
Das habe ich nun? Bei der b.) bin ich mir nicht sicher.. Danke schonmal!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Mi 27.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Forderung ist ja, dass der Durchmesser d gleich der Höhe h sein soll.
Jetzt gilt ja:
[mm] r=\bruch{d}{2} \gdw [/mm] d=2r. Jetzt soll ja d [mm] \approx [/mm] h gelten
Also gilt h=2r
Das ganze kann ich jetzt in die Volumenformel [mm] V=\pi*r²*h [/mm] einsetzen.
Es gilt dann:
[mm] V=\pi*r²*2r=2\pi*r³
[/mm]
Jetzt soll das Volumen [mm] \bruch{3}{4}L\hat=\bruch{3}{4}dm³ [/mm] haben.
Also:
[mm] \bruch{3}{4}=2\pi*r³
[/mm]
[mm] \gdw r=\wurzel[3]{\bruch{3}{8\pi}}
[/mm]
Hilft das weiter?
Marius
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