Aufgabe Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aus 3kg Teig werden Rosinenbrötchen zu je 60g hergestellt. Wieviele Rosinen müssen sich mindestens im Teig befinden, damit für jedes Brötchen (einzeln betrachtet!) die Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens 3 Rosinen enthält, mindestens 80% beträgt? Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens 2 Rosinen enthält?
Das Gewicht der Rosinen ist zu vernachlässigen. |
Hallo erst einmal,
wie geht man bei so einer Aufgabe vor??? Ich weiß das als Lösung ''mind. 213'' und ''0,9276798474'' rauskommt.
Ich habe es versucht mit der Binomialverteilung zu machen. So ist es laut Dozent auch vorgesehen.
Als p habe ich 1/50 gewählt und als Summenobergrenze n-3 und Summenuntergrenze 0. Jedoch komm ich da nicht auf die richtigen Ergebnisse.
Binomialformel ist ja [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] * (n über k) * [mm] p^k [/mm] * (1-p)^(n-k)
Vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo seppel7676,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Aus 3kg Teig werden Rosinenbrötchen zu je 60g hergestellt.
> Wieviele Rosinen müssen sich mindestens im Teig befinden,
> damit für jedes Brötchen (einzeln betrachtet!) die
> Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens 3 Rosinen enthält,
> mindestens 80% beträgt? Wie groß ist dann die
> Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens 2 Rosinen enthält?
>
> Das Gewicht der Rosinen ist zu vernachlässigen.
> Hallo erst einmal,
> wie geht man bei so einer Aufgabe vor??? Ich weiß das als
> Lösung ''mind. 213'' und ''0,9276798474'' rauskommt.
> Ich habe es versucht mit der Binomialverteilung zu machen.
> So ist es laut Dozent auch vorgesehen.
>
> Als p habe ich 1/50 gewählt und als Summenobergrenze n-3
> und Summenuntergrenze 0. Jedoch komm ich da nicht auf die
> richtigen Ergebnisse.
> Binomialformel ist ja [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] * (n über k) * [mm]p^k[/mm]
> * (1-p)^(n-k)
>
Die Binomialformel lautet doch eher so:
[mm]\summe_{k=0}^{n} \pmat{n \\ k}* p^k * (1-p)^{n-k}[/mm]
Geschickter ist es, das Gegenereignis zu betrachten.
Betrachte daher, das Ereignis, daß ein Brötchen
höchstens 2 Rosinen enthält.
Dann ist
[mm]P\left( k \ge 3\right)=1-P\left( k \le 2\right)[/mm]
, wobei P das Ereignis ist, daß ein Brötchen k Rosinen enthält.
> Vielen Dank im Voraus
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Ja die Binomialformel lautet so wie du sie geschrieben hast. Wusste nicht wie ich das richtig eingebe. Bin neu hier.
Aber wie komm ich dann auf das Ergebnis??
Ich habe jetzt gerechnet:
[mm] 1-\sum_{k=0}^{2}{50 \choose k} [/mm] * [mm] \bruch{1}{50}^k [/mm] * [mm] (1-\bruch{1}{50})^{50-k}
[/mm]
Ob das n und p so richtig gewählt ist??
Als Ergebnis habe ich raus dann: ca. 78 % aber das war ja dann eig nicht die Frage.
Stehe bei der Aufgabe echt auf'm Schlauch.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Di 11.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Ja die Binomialformel lautet so wie du sie geschrieben
> hast. Wusste nicht wie ich das richtig eingebe. Bin neu
> hier.
>
> Aber wie komm ich dann auf das Ergebnis??
>
> Ich habe jetzt gerechnet:
> [mm]1-\sum_{k=0}^{2}{50 \choose k}[/mm] * [mm]\bruch{1}{50}^k[/mm] *
> [mm](1-\bruch{1}{50})^{50-k}[/mm]
>
> Ob das n und p so richtig gewählt ist??
Du hast willkürlich n=50 gewählt, aber n ist nicht zu wählen, n ist gesucht !
[mm] p=\bruch{1}{50} [/mm] ist richtig, für jede Rosine ist das die W., in einem bestimmten Brötchen zu landen.
Die Zufallsvariable X zähle die Anzahl der Rosinen in einem ausgewählten Brötchen. X ist B(n;p)-verteilt mit [mm] p=\bruch{1}{50}. [/mm] Zur Lösung der Aufgabe ist die Gleichung [mm] P(X\ge3)\ge0,8 [/mm] nach n aufzulösen.
Das ist gleichwertig mit [mm] P(X\le2)\le0,2
[/mm]
Du musst also die Ungleichung [mm] \sum_{k=0}^{2}{n \choose k}*(\bruch{1}{50})^k*(1-\bruch{1}{50})^{n-k}\le0,2 [/mm] nach n auflösen. Das ist analytisch nicht möglich. Also : probieren.
Gruß Sax.
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