Aufgabe Funktion < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seit dem 1.7. werden in jeder Nacht, in Berlin mindestens 5 Autos abgebrannt.
Defintionsmenge= (jede nacht in Berlin seit dem 1.7.)
Wertebereich= ( Y element Q / y größer gleich 5) |
Ist das so richtig und wenn ja um welche funktionsart handelt es sich?+
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Mi 31.08.2011 | | Autor: | Giraffe |
ich habe i.Vgl. zu allen anderen cracks hier keine Ahnung, dennoch könnten dir meine gedanken dazu helfen:
funktin heißt u.a.
wenn eine größe von einer anderen abhängt
pro tag - 5 autos
2 tage - 10 autos
3 tage usw.
mir kommt es bekannt vor von einem anderen beispiel
1 apfel kostet 60 cent
2 äpfel kosten ...... usw.
und hierbei handelt es sich
da bin ich sicher!!!
um eine lineare Funktin
oder auch um ein Polynom 1.ten Grades
kannst du mit der antw. vielleicht schon was anfangen?
die x-achse ist immer die def.menge
y-achse immer die wertemenge
das ist so festgelegt
(das x aus der Funktion ist immer die variable, y immer das davon abhängige ergebnis)
x- achse für die tage
y-achse für die anzahl der autos
das hätte ich auch so gewählt
allerdings muss deine definitionsmenge noch genauer sein, d. h.
willst du z.b. halbe tage oder vierteltage dazunehmen?
das geht - ohne weiteres
wenn festgelegt ist, dass in schön regelmäßigen turni jeweils 1 auto brennt oder werden jeweils 5 autos immer nachts um 1 h angezündet.
egal, es geht beides, je nachdem, wie du es gestalten willst.
ich würde es so machen:
für x-Achse nur die natürl. zahlen inkl. der Null
für y-achse nur die fünfwer-zahlen
ich hoffe dennoch hier mischt sich nochmal ein lehrer, ingenieur od. mathematiker ein
ansonsten dir erstmal viel erfolg
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> Seit dem 1.7. werden in jeder Nacht, in Berlin mindestens 5
> Autos abgebrannt.
> Defintionsmenge= (jede nacht in Berlin seit dem 1.7.)
> Wertebereich= ( Y element Q / y größer gleich 5)
> Ist das so richtig und wenn ja um welche funktionsart
> handelt es sich?+
Seltsame "Aufgabe" ...
Es ist überhaupt nicht klar, was da gemacht werden soll.
Vermutlich hast du aber die ziemlich schräge Idee des
Lehrers ungefähr in seinem Sinne verstanden und umgesetzt.
Statt [mm] y\in\IQ [/mm] könntest du [mm] y\in\IN [/mm] schreiben. Schräger als die
Aufgabenidee ist es allerdings auch nicht, wenn man sich
etwa vorstellt, dass in einer Nacht 3 Autos ganz, 4 halb und
2 zu je einem Drittel abgebrannt wurden - insgesamt für
die betreffende Nacht also [mm] 5\frac{2}{3} [/mm] abgebrannte Autos ...
Den Wertebereich kann man aber nicht angeben, wenn
nicht eine genaue Übersicht über die jeweiligen Schadens-
bilanzen vorliegt. Was du mit "( Y element Q / y größer gleich 5)"
gemeint hast, ist jedenfalls nicht der Wertebereich, sondern
die "Zielmenge" der Funktion. Vernünftigerweise würde man
dafür aber eher die Menge [mm] $\IN_0=\{0,1,2,3,\,.....\,\}$ [/mm] nehmen.
Mit der Hoffnung, dass auch die 0 wieder mal dran kommt ...
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 So 04.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Al-Chw.,
ich habs mal so gemacht:
x-Achse (Tage), y-Achse (Anz. d. Autos)
D=$ [mm] x\in\IN^{+}_{0} [/mm] $
W=$ [mm] y\in\IN^{+}_{0} [/mm] $
Da es weder neg. Tage, noch neg. Autos gibt ist der Graph nur im 1. Quadranten. Kann es sich dann noch um eine lin. Fkt. handeln, die doch immer durch mind. 2 Quadranten geht?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Darf man überhaupt die Punkte (1/5), (2/10), usw. miteinder verbinden?
Sollten diese Fragen "unsinnig" sein, weil die Aufg.stellung schräge ist, dann habe ich nur diese Frage:
> Den Wertebereich kann man nicht angeben, wenn
> nicht eine genaue Übersicht über die jeweiligen
> Schadensbilanzen vorliegt.
Du meinst also, die y-Achse ist am sinnvollsten mit € zu beschriften?
Ja, auch eine Idee. Eine ziemlich gute sogar!!
Und:
Was ist denn die Zielmenge einer Fkt.?
Hättest du vielleicht auch ein schönes Beispiel?
LG
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 So 04.09.2011 | | Autor: | Hoopy86 |
Problem in der Aufgabenstellung ist das "mindestens"...
Du hast hier fehlerfrei ausgerechnet wieviele Autos an welchem Tag seit dem Zeitpunkt 0 MINDESTENS abgebrannt sind.
Theoretisch ist es möglich, dass am ersten Tag 6,7,8,..., 100,..., 200,..., k mit k [mm] \in\IN [/mm] Autos abbrennen, so dass die Wertemenge alle Zahlen [mm] aus\IN \ge [/mm] 5 enthalten kann.
Somit ist es auch keine lineare Funktion, sondern eher eine Aufgabe für die Statistik, bei der nicht genau gesagt werden kann wie die Funktion in Zukunft aussieht.
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> > Den Wertebereich kann man nicht angeben, wenn
> > nicht eine genaue Übersicht über die jeweiligen
> > Schadensbilanzen vorliegt.
> Du meinst also, die y-Achse ist am sinnvollsten mit € zu
> beschriften?
so meinte ich das zwar nicht - ich dachte schon an die
Anzahl Autos pro Tag (bzw. Nacht)
> Was ist denn die Zielmenge einer Fkt.?
> Hättest du vielleicht auch ein schönes Beispiel?
> LG
> Sabine
Hallo Sabine,
nur zu den Begriffen "Definitionsbereich", "Zielmenge",
"Wertebereich":
Um eine Funktion f vollständig zu beschreiben, sind
anzugeben:
1.) eine Ausgangsmenge A
2.) eine Zielmenge B
3.) eine Definitionsmenge [mm] D_f, [/mm] welche eine Teilmenge von A ist
4.) eine präzise Funktionsvorschrift, welche jedem Element
x von [mm] D_f [/mm] auf eindeutige Art ein bestimmtes Element y von B
zuordnet, das man dann als "Funktionswert der Funktion
an der Stelle x" beschreibt. Notiert: y=f(x)
Oft gibt man A nicht gesondert an, weil z.B. [mm] D_f [/mm] ohnehin schon die
gesamte Menge A ist.
Ich benütze hier A vor allem auch deshalb, um eine gewisse
Symmetrie herzustellen.
A ist eine gegebene Grundmenge, die z.B. aus Zahlen bzw.
Punkten eines gewissen Raumes besteht.
Die Definitionsmenge [mm] D_f [/mm] enthält genau alle jene Elemente x
von A, welchen f einen Funktionswert [mm] y=f(x)\in [/mm] B zuordnet.
(Elemente, für welche f definiert ist)
Der Wertebereich [mm] W_f [/mm] ist die Menge aller Funktionswerte, die
dabei insgesamt herauskommen können, also die Menge aller
Elemente der "Zielmenge" B, welche bei der Funktion f über-
haupt dran kommen.
Beispiel:
[mm] f(x)=\frac{4}{1+x^2}-\frac{1}{(x+3)^2}
[/mm]
Diese Funktionsgleichung ist die Vorschrift für eine Funktion,
welche reellen Zahlen reelle Funktionswerte zuordnet.
Wir können also sagen: Ausgangsmenge A = Zielmenge B = [mm] \IR
[/mm]
Definitionsmenge ist aber nicht ganz [mm] \IR, [/mm] denn wir müssen
eine kleine Ausnahme machen: x=-3 geht nicht, weil dann
der Nenner des zweiten Bruches gleich 0 würde. Deshalb:
Definitionsmenge [mm] D_f [/mm] = [mm] $\IR\smallsetminus\{-3\}$
[/mm]
Der Wertebereich [mm] W_f [/mm] ist auch nicht ganz [mm] \IR. [/mm] Um ihn aber exakt
zu bestimmen, wäre eine kleine Kurvendiskussion erfor-
derlich, in welcher insbesondere ein Hochpunkt bestimmt
werden muss.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 So 04.09.2011 | | Autor: | Hoopy86 |
also wenn ich es definieren müsste, würde ich sowas schreiben:
$f(d) = [mm] \summe_{i=1}^{d} [/mm] 5 + [mm] k_{i}$ [/mm] mit $ [mm] d\in\IN$ [/mm] und [mm] $k_{d}\in\IN_{0}$
[/mm]
d = Anzahl Tage
[mm] k_{d} [/mm] = Anzahl Autos über 5, die in die Luft fliegen
das wär doch ne Funktion, oder? Allerdings mit genau so vielen Unbekannten wie Anzahl Tagen, also [mm] \IN.
[/mm]
Fehlt also nur noch der Name der Klasse dieser Funktionen ;)
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> also wenn ich es definieren müsste, würde ich sowas
> schreiben:
>
> [mm]f(d) = \summe_{i=1}^{d} 5 + k_{i}[/mm] mit [mm]d\in\IN[/mm] und
> [mm]k_{d}\in\IN_{0}[/mm]
soweit ich sehe, war gar nie nach einer Summe und auch nicht
nach einer Funktionsgleichung gefragt ...
> d = Anzahl Tage
> [mm]k_{d}[/mm] = Anzahl Autos über 5, die in die Luft fliegen
(fliegen brennende Autos in die Luft ?  )
> das wär doch ne Funktion, oder? Allerdings mit genau so
> vielen Unbekannten wie Anzahl Tagen, also [mm]\IN.[/mm]
>
> Fehlt also nur noch der Name der Klasse dieser Funktionen
> ;)
Wenn man wissen möchte, wie nun die Aufgabe (ich vermute,
dass die in einer Art Einführung zum Funktionsbegriff vorkam,
wo so gewisse Begriffe vorgestellt werden sollten) gemeint
sein sollte, müsste sich wohl bei der Le(e)hrkraft von hockeygott95
erkundigen. Der hat sich ja auch gar nicht mehr gemeldet
und hat das Thema für sich vielleicht schon abgehakt ...
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Mo 05.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
Guten Abend Al-Chw.,
zu deinen Ausführungen u. vermutl. absolut präzisen Erklärung nur dreierlei:
1. Frage
Oben schreibst du Teilmenge; beim erläuternden Text aber sprichst du von Mengengleichheit:
Welches soll gelten?
[mm]D_f[/mm] [mm] \ \subset [/mm] A oder $ [mm] D_f [/mm] $ = A ?
Ich hatte Teilmenge bisher verstanden als nur einen Teil einer anderen Menge.
Oder geht vielleicht etwa beides:
In der Menge M ist nur das Element j
In der Menge T ebenfalls nur j
[mm] M\subset [/mm] T und [mm] T\subset [/mm] M und M=T
2. Frage (klärt vielleicht die 1. Frage)
Ausgangsmenge ist die Beschriftung, bzw. Skalierung an der x-Achse
$ [mm] D_f [/mm] $ hingegen sind nur x-Werte, wo auch der Graph ist.
Also bei lin.Fkt. mit uneingeschräntem $ [mm] D_f [/mm] $
ist Ausgangsmenge identisch mit $ [mm] D_f [/mm] $
Hingegen die Fkt. y=x^(-2)
$ [mm] D_f [/mm] $ ist A \ 0
Ich glaube so klingts gut u. die Frage zuvor ist hinfällig.
(wo man mit Zeit überall hinkommt)
Drauf gekommen bin ich deinem Bsp. der gebr.-rat.-Fkt.
3. Frage
Deine Erklärung des Begriffs "Wertebereich" habe ich so verstanden:
[mm] \IW [/mm] ist die Menge der (eindeutig zuordbaren) y´s
d.h. die Menge aller Elemente der Zielmenge.
Diese beiden Mengen (Werte- u. Ziel-) sind demnach gleich. Richtig?
Nun lese ich nochmal schnell die Antw. im anderen Thread u. hoffe, dass ich auch noch eine neue Frage "geschrieben kriege" (zeitl)
LG aus Hamburg in die Schweiz
u. Gute Nacht
Sabine
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> Guten Abend Al-Chw.,
>
> zu deinen Ausführungen u. vermutl. absolut präzisen
> Erklärung nur dreierlei:
>
> 1. Frage
> Oben schreibst du Teilmenge; beim erläuternden Text aber
> sprichst du von Mengengleichheit:
> Welches soll gelten?
> [mm]D_f[/mm] [mm]\ \subset[/mm] A oder [mm]D_f[/mm] = A ?
> Ich hatte Teilmenge bisher verstanden als nur einen Teil
> einer anderen Menge.
Eine Menge ist auch Teilmenge von sich selbst. Das ist so
wie bei "kleinergleich" für Zahlen: für jede Zahl [mm] x\in\IR [/mm] gilt
[mm] x\le{x} [/mm] .
Ist eine Teilmenge D von A wirklich nicht mit A identisch, so
kann man sagen, dass D eine echte Teilmenge von A ist.
Weiteres Beispiel: die Zahl 8 ist ein Teiler von 8. Die Zahlen
1, 2 und 4 sind die echten Teiler von 8 .
> 2. Frage (klärt vielleicht die 1. Frage)
> Ausgangsmenge ist die Beschriftung, bzw. Skalierung an der
> x-Achse
> [mm]D_f[/mm] hingegen sind nur x-Werte, wo auch der Graph ist.
Richtig.
> Also bei lin.Fkt. mit uneingeschräntem [mm]D_f[/mm]
> ist Ausgangsmenge identisch mit [mm]D_f[/mm]
> Hingegen die Fkt. [mm] y=x^{-2}
[/mm]
> [mm]D_f[/mm] ist A \ 0
OK
> 3. Frage
> Deine Erklärung des Begriffs "Wertebereich" habe ich so
> verstanden:
> [mm]\IW[/mm] ist die Menge der (eindeutig zuordbaren) y´s
> d.h. die Menge aller Elemente der Zielmenge.
> Diese beiden Mengen (Werte- u. Ziel-) sind demnach gleich. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> Richtig?
Nein, keineswegs immer. Im Beispiel mit [mm] f(x)=x^{-2} [/mm] könnte
man zuerst als "Zielmenge" ganz [mm] \IR [/mm] nehmen und dann fest-
stellen, dass der Wertebereich (ausgehend von [mm] D_f=\IR\smallsetminus\{0\})
[/mm]
nur die positiven Zahlen umfasst, also [mm] W_f=\IR^+
[/mm]
> LG aus Hamburg in die Schweiz
> u. Gute Nacht
> Sabine
ebenfalls ! Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Mi 07.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
Guten Abend Al-Chw.,
danke, dass du nochmal geantw. hast!
>> Diese beiden Mengen (Werte- u. Ziel-) sind demnach
>> gleich?
> Nein, keineswegs immer. Im Beispiel mit [mm]f(x)=x^{-2}[/mm]
> könnte
> man zuerst als "Zielmenge" ganz [mm]\IR[/mm] nehmen und dann fest-
> stellen, dass der Wertebereich (ausgehend von
> [mm]D_f=\IR\smallsetminus\{0\})[/mm]
> nur die positiven Zahlen umfasst, also [mm]W_f=\IR^+[/mm]
ah; wollte man es paarweise zuordnen, dann
gehört zur Ausgangsmenge die Zielmenge u.
der Def.bereich ist dem Wertebereich "zuzuordnen"
Prima, dann hätte ich auch das.
Dir besten Dank für deine professionelle u. geduldige Unterstützung!!!
LG
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 So 11.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Al-Chw.,
eilt nicht, aber würdest du dieses Thema nochmal weiter mit mir vertiefen wollen?
Warum heißt es Bildmenge? (Wertebereich?)
Warum noch ein weiterer neuer Begriff?
Und warum ist die Variable x außerdem auch noch Argument?
Ich dachte wir wären mit dem Thema fertig!
Danke schon mal!
LG in die nette Schweiz
Sabine
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
da war ja nochmal was zu tun f. mich.
Nach anfänglichem Widerspruch, dass eine Fkt.Gleichg. doch nicht dasselbe ist wie der Graph (was ja auch immer noch stimmt), bin ich drauf gekommen, weil du äqivalent benutzt, dass man vom Graph auf die Fkt.-Gleichg. kommt u. umgekehrt; nur die Darstellg.sform ist verschieden.
Danke dir auch für die blauen Wiki-Liks
>> LG in die nette Schweiz
> ... meinst du damit jetzt eine echte Teilmenge der Schweiz?...
Tja, Idioten gibt es überall, stimmt, aber wenn man im Urlaub ist (gute Laune u. entspannt), dann fallen einem die nicht so auf.
Jetzt kehrt erstmal etw. Ruhe f. mich in Mathe ein zumindest die nächsten 2-3 Wochen. (mache natürl. trotzdem Mathe, z.B. Einf. in %-Rechn. od. Einf. in Trigonometrie. Dachte ich kann das alles, aber nee, was da noch an Wissen dazu kommt ist wahrhaft interessant.
Dir alles Gute u. eine gute Zeit!!!
Gruß aus HH
Sabine
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