Aufgabe Normalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Fr 15.02.2013 | | Autor: | morealis |
| Aufgabe | Ein ober6sterreichischeUs nternehmen produziert S&!lp!a$en fiir die Bauindustrie.
Bei einer routinemäßigen Qualititskontrolle wurden folgende Werte der Plattendicke(in mm)erhoben.
{40; 38; 41,5; 37,5 ; 42,5; 44; 43; 44; 46; 43,5}
a. Berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung der Plattendicke
b. Das Management gibt vor, dass durchschnittlich bei einer Losgröße von 5000 Stk. maximal 150 defekt sein dürfen. Welche Toleranzwerte sind nötig um diese Vorgabe zu erfüllen.
c. Wie würden sich die Toleranzgrenzen ändern, wenn die Abweichung gesenkt werden kann. Begründen Sie verbal. |
Zu a)
[mm] \mu [/mm] = 42
[mm] \delta [/mm] = 2,74784
b)
Da bin ich leider überfragt.
Rechne ich da mit folgender Formel:
z = x - [mm] \mu [/mm] / [mm] \delta [/mm] ?
Ein Tipp wäre hilfreich! Danke!
c) Die Toleranzgrenzen würden sich ausweiten.
LG,
moeralis
|
|
| |
|
Hallo morealis,
> Ein ober6sterreichischeUs nternehmen produziert S&!lp!a$en
> fiir die Bauindustrie.
> Bei einer routinemäßigen Qualititskontrolle wurden
> folgende Werte der Plattendicke(in mm)erhoben.
>
> {40; 38; 41,5; 37,5 ; 42,5; 44; 43; 44; 46; 43,5}
>
> a. Berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung
> der Plattendicke
>
> b. Das Management gibt vor, dass durchschnittlich bei einer
> Losgröße von 5000 Stk. maximal 150 defekt sein dürfen.
> Welche Toleranzwerte sind nötig um diese Vorgabe zu
> erfüllen.
>
> c. Wie würden sich die Toleranzgrenzen ändern, wenn die
> Abweichung gesenkt werden kann. Begründen Sie verbal.
>
> Zu a)
>
> [mm]\mu[/mm] = 42
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\delta[/mm] = 2,74784
>
Da habe ich etwas anderes.
Dabei habe ich mit dieser ![[]](/images/popup.gif) Definition gerechnet.
> b)
>
> Da bin ich leider überfragt.
>
> Rechne ich da mit folgender Formel:
>
> z = x - [mm]\mu[/mm] / [mm]\delta[/mm] ?
>
Ja.
> Ein Tipp wäre hilfreich! Danke!
>
>
> c) Die Toleranzgrenzen würden sich ausweiten.
>
>
> LG,
> moeralis
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Fr 15.02.2013 | | Autor: | morealis |
Die Standardabweichung habe ich wie folgt gerechnet:
[mm] \wurzel{(xi -mu )^2/(n-1) }
[/mm]
Wenn ich zuerst (xi -mu [mm] )^2 [/mm] ausrechne so komme ich auf 68
[mm] \wurzel{68/9} [/mm] = 2,748737
Oder gehe hier doch von einer Stichprobe und nicht von der Grundgesamtheit aus?
LG,
morealis
|
|
|
| |
|
Hallo morealis,
> Zu a)
>
>
> Die Standardabweichung habe ich wie folgt gerechnet:
>
> [mm]\wurzel{(xi -mu )^2/(n-1) }[/mm]
>
> Wenn ich zuerst (xi -mu [mm])^2[/mm] ausrechne so komme ich auf 68
>
> [mm]\wurzel{68/9}[/mm] = 2,748737
>
> Oder gehe hier doch von einer Stichprobe und nicht von der
> Grundgesamtheit aus?
>
Es kommt doch darauf ab, ob der Mittelwert [mm]\mu[/mm]
der Grundgesamtheit bekannt ist oder nicht.
Da Du den Mittelwert hier berechnet hast,
ist dieser auch bekannt.
Daher ist die unkorrigierte Stichprobenvarianz zu verwenden.
> LG,
> morealis
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Fr 15.02.2013 | | Autor: | morealis |
Danke bisher MathePower!
Tut mir Leid, aber ich verstehe das trotzdem noch nicht. :(
Von meinem Prof habe ich 2. Formeln bekommen entweder:
Bei einer Stichprobe
$ [mm] \wurzel{(xi -mu )^2/(n-1) } [/mm] $
oder
bei der Grundgesamtheit
$ [mm] \wurzel{(xi -mu )^2/(n) } [/mm] $
Ich komme mit beiden offensichtlich nicht auf das richtige Ergebnis.
LG,
morealis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:48 So 17.02.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Formeln lauten ja korrekt
[mm] \wurzel{\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}\left(x_i-\mu\right)^2} [/mm] bzw.
[mm] \wurzel{\bruch{1}{n-1}\summe_{i=1}^{n}\left(x_i-\mu\right)^2}
[/mm]
D.h., erst die Differenzen einzeln bilden, quadrieren, Quadrate aufsummieren, Summe der Quadrate dividieren durch n bzw. n-1 und aus dem Ganzen die Wurzel ziehen.
Als Ergebnis bekommst Du dann enteweder 2,607681 oder 2,748737
|
|
|
|
