Aufgabe Pyramide + Trapez < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 So 10.12.2006 | | Autor: | Devon |
Hey Leute, habe mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe.. Kann sie ja erstmal stellen
Aufgabe 1:
Die quadratische Pyramide mit den Ecken A (-3 / -3 / 0 ) ; B (3 / -3 /0 ) ; C (3 / 3 / 0) ; D (-3 / 3 / 0 ) und der Spitze S (0 / 0 / 9 ) wird von der Ebene E: [mm] x_{2} [/mm] + [mm] 4x_{3} [/mm] = 10 in einer Trapezfläche geschnitten.
a.) Bestimme die Durchstoßpunkte der Kanten durch die Ebene E
b.) Zeichne die Pyramide und das Trapez im Schrägbild eines Koordinatensystems
c.) Bestimme den Flächeninhalt des Trapezes
d.) Bestimme den Abstand der Spitze S von der Schnittebene E
e.) Bestimme das Volumen der Teilkörper, in welche die Pyramide durch E zerlegt wird
So das war erstmal die Aufgabe, hab jetzt noch Fragen zur Lösung
Also zu a.)
Durchstoßpunkte kann man doch mit [mm] \overrightarrow{u_{E}} [/mm] X [mm] \overrightarrow{u} [/mm] lösen oder?
Soll das ja mit den Kanten bestimmen. Wie funktioniert das? Vektor [mm] \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CD} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] oder wie?
zu b.)
Sollte ich hinkriegen :)
zu c.)
Bestimmt in 3 Teile zerteilen oder? Also 2 Dreiecke und 1 Rechteck? Wenn ja wie bekomme ich dann den genauen Flächeninhalt raus?
zu d.)
Abstand Punkt-Ebene?!
Würde mich über Hilfe freuen, MFG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hey Leute, habe mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe..
> Kann sie ja erstmal stellen
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> Aufgabe 1:
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> Die quadratische Pyramide mit den Ecken A (-3 / -3 / 0 ) ;
> B (3 / -3 /0 ) ; C (3 / 3 / 0) ; D (-3 / 3 / 0 ) und der
> Spitze S (0 / 0 / 9 ) wird von der Ebene E: [mm]x_{2}[/mm] + [mm]4x_{3}[/mm]
> = 10 in einer Trapezfläche geschnitten.
>
> a.) Bestimme die Durchstoßpunkte der Kanten durch die Ebene
> E
Versuche hier mal die Trägergeraden der Kanten aufzustellen (d.h. die Geraden, welche die Kanten enthalten). Aufpunkt aller Geraden könnte z.B. S ein. Die Richtungsvektoren bestimmen sich über S und eine Ecke der Grundfläche.
Dann 4 mal: Trägergerade geschnitten mit der Ebene E
> b.) Zeichne die Pyramide und das Trapez im Schrägbild
> eines Koordinatensystems
Eine schöne und exakte Zeichnung ist immer hilfreich. ...
> c.) Bestimme den Flächeninhalt des Trapezes
Abstand zweier Geraden
> d.) Bestimme den Abstand der Spitze S von der Schnittebene
> E
Hesse'sche Normalform, S eingesetzt -- fertig
> e.) Bestimme das Volumen der Teilkörper, in welche die
> Pyramide durch E zerlegt wird
Mit Hilfe der Zeichnung!
Gruß
mathemak
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 So 10.12.2006 | | Autor: | Devon |
Hab mal probiert..
Erstma ne Frage zu der Ebene. Mich stört irgendwie dieses
E: [mm] x_{2} [/mm] + [mm] 4x_{3}=10 [/mm] ... Kann man dazu auch sagen
E: 0x + y + 4z = 10 ??
Also zu a.) was du mit den Trägergeraden gesagt hattest.. Ist ja dann einfach Punkt S-A, Punkt S-B und so weiter oder?
c.) hab ich noch nich gemacht, bei d.) habe ich 8,73LE raus?!
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> Hab mal probiert..
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> Erstma ne Frage zu der Ebene. Mich stört irgendwie dieses
> E: [mm]x_{2}[/mm] + [mm]4x_{3}=10[/mm] ... Kann man dazu auch sagen
> E: 0x + y + 4z = 10 ??
Ja, die Bezeichnung der Koordinatenachsen ändert an der Ebene nichts.
>
> Also zu a.) was du mit den Trägergeraden gesagt hattest..
> Ist ja dann einfach Punkt S-A, Punkt S-B und so weiter
> oder?
Genau. Geradengleichung in Parameterform in die Ebene einsetzen und nach t auflösen. Geht am schnellsten.
>
> c.) hab ich noch nich gemacht,
ich aber  Mein CAS sagt [mm] ${\frac {576}{121}}\,\sqrt [/mm] {17}$ Flächeneinheiten
bei d.) habe ich 8,73LE
> raus?!
[mm] ${\frac {26}{17}}\,\sqrt [/mm] {17} [mm] \approx [/mm] 6.305926253$ LE
Mal nachrechnen, wer es richtig hat. Um die Uhrzeit glaube ich mir manchmal selbst nicht.
>
Kontrollergebnis für das obere Volumen:
$V = [mm] \frac [/mm] 13 [mm] \cdot [/mm] G [mm] \cdot [/mm] h$
$h$ hast Du ausgerechnet, $G$ auch.
[mm] $V={\frac {4992}{121}}$
[/mm]
Gruß
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