Aufgabe Schnittpunkte < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 So 12.10.2008 | | Autor: | Maluues |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f mit [mm] f(x)=x(x-3)^2 [/mm] und g mit [mm] g(x)=(x-2.5)^2+1.75.
[/mm]
Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen von f und g eingeschlossenen Fläche. |
Hiho, ersteinmal.
Bald stehen wieder Gk-Kursarbeiten an und somit auch Mathe :D
Die Aufgabe lautet:
Gegeben sind die Funktionen f mit [mm] f(x)=x(x-3)^2 [/mm] und g mit [mm] g(x)=(x-2.5)^2+1.75.
[/mm]
Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen von f und g eingeschlossenen Fläche.
So da es sich ja um eine Fläche zwischen zwei Graphen handelt muss ich ersteinmal die Schnittpunkte berechnen, um somit die/das Intervall zu bestimmen.
Ich bin auf folgende Gleichung gekommen:
[mm] x^3-6x^2+9x=x^2-5x+8
[/mm]
[mm] x^3-6x^2+9x-x^2+5x-8
[/mm]
[mm] x^3-7x^2+14x-8=0
[/mm]
Leider weiß ich nicht wie ich nun weitermachen soll?
Eine Quadratische Ergänzung schließe ich wie Ausklammern und Substitution aus.
Habt ihr Anregungen?
Mfg Maluues
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Maluues und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Gegeben sind die Funktionen f mit [mm]f(x)=x(x-3)^2[/mm] und g mit
> [mm]g(x)=(x-2.5)^2+1.75.[/mm]
>
> Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen von f und g
> eingeschlossenen Fläche.
> Hiho, ersteinmal.
>
> Bald stehen wieder Gk-Kursarbeiten an und somit auch Mathe
> :D
>
> Die Aufgabe lautet:
> Gegeben sind die Funktionen f mit [mm]f(x)=x(x-3)^2[/mm] und g mit
> [mm]g(x)=(x-2.5)^2+1.75.[/mm]
>
> Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen von f und g
> eingeschlossenen Fläche.
>
> So da es sich ja um eine Fläche zwischen zwei Graphen
> handelt muss ich ersteinmal die Schnittpunkte berechnen, um
> somit die/das Intervall zu bestimmen.
>
> Ich bin auf folgende Gleichung gekommen:
>
> [mm]x^3-6x^2+9x=x^2-5x+8[/mm]
>
> [mm]x^3-6x^2+9x-x^2+5x-8[/mm]
>
> [mm]x^3-7x^2+14x-8=0[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Jau, soweit ist es richtig ...
Ich nenne die Gleichung mal $p(x)=0$
Hier musst du nun eine NST raten. Bei Schulaufgaben klappt das fast immer 
Einen Tipp dazu habe ich:
Wenn es eine ganzzahlige NST gibt, so ist diese (ganzzahliger) Teiler des Absolutgliedes, also desjenigen ohne x
In diesem Falle ist das Absolutglied 8 bzw. -8
Das hat die Teiler [mm] $\pm1,\pm2\pm4,\pm8$
[/mm]
Das schränkt doch das Probieren ziemlich ein , oder?
Wenn du eine NST [mm] $x_0$ [/mm] erraten bzw. ertestet hast, kannst du mittels Ploynomdivision
[mm] $p(x):(x-x_0)$ [/mm] den Linearfaktor [mm] $(x-x_0)$ [/mm] abspalten und bekommst
[mm] $p(x)=(x-x_0)\cdot{}q(x)$, [/mm] wobei dann $q(x)$ eine ganzrationale Funktion ist, die einen Grad weniger hat, also 2, also eine quadratische Funktion, irgendwas in der Art [mm] $ax^2+bx+c$
[/mm]
Das kannst du dann mit den normalen Mitteln für quadratische Gleichungen verarzten ...
Wenn du beim Raten der ersten NST bei den Teilern des Absolutgliedes nicht fündig wirst, bleibt dir i.A. ein Näherungsverfahren, wie etwa das Newtonverfahren, erspart
Aber keine Bange, hier (und eigentlich immer bei Schulaufgabe) geht es gut
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> Leider weiß ich nicht wie ich nun weitermachen soll?
>
> Eine Quadratische Ergänzung schließe ich wie Ausklammern
> und Substitution aus.
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> Habt ihr Anregungen?
>
> Mfg Maluues
>
LG
schachuzipus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 So 12.10.2008 | | Autor: | Maluues |
Danke für die Antwort :)
Ich habe mich gerade nochmal an die Zeit der Polynomdivision erinnert und habe es dann mal mit -8 probiert. Es würde ein Rest entstehen. Dann habe ich mal einen Internetrechner
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm
genutzt und alle Möglichkeiten ausprobiert. Es bleibt immer ein Rest zurück.
Was soll ich mit diesem machen?
Grüße
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Hey,
[mm] x_0=1 [/mm] ist eine Lösung der Gleichung.
Gruß Patrick
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