Aufgabe mit Siebformel lösen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die 60 Teilnehmer einer Reisegruppen dürfen zwischen drei Aktivitäten wählen (A B und C). An Aktivität A möchten erfahrungsgemäß 2/3 von allen teilnehmen und nur 20% möchten nicht bei Aktivität B mitmachen.
Wie viele nehmen an Aktivität C teil ? |
Hallo erstmal,
ich habe die obige Aufgabe gestellt bekommen und die folgenden zwei Fragen:
1. Hier ist schon gemeint, dass jeder Teilnehmer an mehreren Aktivität teilnehmen kann oder ? Wir haben ja:
40 Leute bei A
12 Leute nicht bei B => 48 Leute bei B
und das ist ja nur möglich wenn manche Personen sowohl A als auch B gewählt haben oder ?
2. Ich habe das mit der Siebformel versucht ( siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion , für 3 Mengen). Ich denke aber, dass zu wenige Informationen gegeben sind um |C| = |{Leute bei C}| zu bestimmen...
Ist die Aufgabe überhaupt lösbar ? Viele Grüße und Danke!
Oscar
ps:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die Aufgabe ist nicht eindeutig lösbar. Man kann sich das gut an ![[]](/images/popup.gif) Venn-Diagrammen klarmachen.
Beispiel 1
Geben wir dem Schnitt [mm]A \cap B \cap C[/mm] genau 20 Teilnehmer. Ergänzen wir ihn durch
a) 5 Teilnehmer zum Schnitt [mm]B \cap C[/mm]
b) 4 Teilnehmer zum Schnitt [mm]A \cap C[/mm]
c) 14 Teilnehmer zum Schnitt [mm]A \cap B[/mm]
Und ergänzen wir weiter
A) mit 2 Teilnehmern, um A voll zu machen
B) mit 9 Teilnehmern, um B voll zu machen
C) mit 6 Teilnehmern, um C voll zu machen
Dann sind alle Bedingungen der Aufgabe erfüllt. Ebenso aber beim folgenden
Beispiel 2
Wir starten wieder beim Schnitt [mm]A \cap B \cap C[/mm] mit 35 Teilnehmern und ergänzen entsprechend Beispiel 1:
a) 1
b) 1
c) 4
A) 0
B) 8
C) 11
Und wieder ist alles erfüllt.
Beim Beispiel 1 machen 35 bei C mit, bei Beispiel 2 jedoch 48.
Und so lassen sich viele weitere Beispiele konstruieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:42 Mo 19.11.2012 | | Autor: | oscar12345 |
Hallo Leopold,
danke für deine Antwort! Jetzt habe ich die Lösung verstanden! Viele Grüße
Oscar
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