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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Aufgabe zu Konvergenzsätzen
Aufgabe zu Konvergenzsätzen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Aufgabe zu Konvergenzsätzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 So 09.05.2010
Autor: pokermoe

Aufgabe
Sei f, [mm] f_n [/mm] nicht negativ und integrierbar bzlg. eines Maß [mm] \mu. [/mm] Ferner [mm] f_n [/mm] -> f und
[mm] \integral_{}^{}{f_n d\mu} [/mm] -> [mm] \integral_{}^{}{f d\mu} [/mm]
man zeige : [mm] \integral_{}^{}{|f_n-f| d\mu} [/mm] -> 0

Hallo

Ich komme nicht so ganz mit dieser Aufgabe zurecht...
Ich habe versucht es mit dem Satz von der monotonen Konvergenz zu zeigen , aber die Folge der Beträge der Differenzen ist ja nicht isoton. :(
Dann habe ich es mit dem Satz von Lebesgue bzw. Lemma von Fatou versucht aber da bekomme ich die "Abschätzung" nach oben nicht hin, soll heißen ich finde diese integrierbare obere Majorante nicht .
Ich sehe nicht wie man sonst die Gegebenheiten ausnutzen kann.

Kann mir da bitte jemand helfen ! Ich verzweifel gerade !

Gruß

        
Bezug
Aufgabe zu Konvergenzsätzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:00 So 09.05.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

ich habe mich der Aufgabe zwar noch nicht zugewendet,
aber folgenden Hinweis bekommen:

Satz von der dominierten Konvergenz anwende, und zwar auf [mm] $(f_{n}-f)^{-} [/mm] := [mm] max(0,f-f_{n})$. [/mm]
Es gilt

$0 [mm] \le max(0,f-f_{n}) \le [/mm] f$.

Vielleicht kommst du damit weiter.

Grüße,
Stefan

Bezug
                
Bezug
Aufgabe zu Konvergenzsätzen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:22 So 09.05.2010
Autor: pokermoe

Hi

dake für die schnelle antwort.
aber wie macht man das für den positiv teil ?
kann man dann mit [mm] sup(f_n) [/mm] eine integrierbare majorante finden ?
ich bin mir nicht sicher ob das integrierbar ist.

wäre für wietere anregungen dankbar.

Gruß

Bezug
                        
Bezug
Aufgabe zu Konvergenzsätzen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Mi 12.05.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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