Aufgabe zu einer geg. Menge < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Micky25 |
| Aufgabe | Untersuchen sie folgende Menge auf Existenz von Minimum, Infimum, Maximum und Supremum, bestimmen sie ggf. die Werte:
[mm] \{x\in\IR-\{2\} | \bruch{1-x}{x+2} \in\IN\} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Wir haben diese Fragestellung heute in der Übung behandelt - leider habe ich sie überhaupt nicht verstanden und warscheinlich zu früh abgeschaltet. Ich hoffe ihr könnt mir dennoch helfen.
Das einzige was ich an der Menge verstehe ist, dass x ungleich -2 sein muss, da sonst der Bruch nicht definiert ist bzw. das Teilen durch 0 nicht zulässig ist.
Weiter glaube ich, dass man an den Bruch eine Bedingung stellen muss, wenn er Teil der natürlichen Zahlen sein soll, wobei mir keine einfällt.
Also ich zähl auf euch! Danke schonmal vorab für eure Mühe.
Gruß Micky
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Do 30.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Betrachte die Menge mal als Funktion [mm] f(x)=\bruch{1-x}{x+2}
[/mm]
Bestimme mal die Extrempunkte von f(x) sowe die Grenzwerte
[mm] \limes_{x\rightarrow2_{-}}\bruch{1-x}{x+2}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow2_{+}}\bruch{1-x}{x+2}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}\bruch{1-x}{x+2}
[/mm]
und [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1-x}{x+2}
[/mm]
Damit bekommst du den Wertebereich für f, und damit dann evtl. vorhandene Schranken. Diese sind dann auf jeden Fall Suprema/Infima und jetzt musst du dann noch prüfen, ob das dann auch Maxima/Minima sind.
Marius
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