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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Fr 28.10.2005 | | Autor: | diecky |
Ich bins mal wieder :) bin so ein bisschen unsicher was das Thema Alternativtests anbetrifft. Und hab jetzt mal ne Aufgabe gemacht mit Lösungen, wo ich hoffe, dass mir jmd sagen kann, dass sie stimmen o nicht stimmen.
Also:
In einem Spielautomat dreht sich ein Glücksrad mit 20 Sektoren, von denen nur einer sichtbar ist, wenn die Scheibe stehen bleibt; die übrigen sind verdeckt. Der Betreiber des Automaten behauptet, dass 6 der 20 Felder rot gefärbt sind. Wenn die Scheibe auf einem roten Feld stehen bleibt, hat man gewonnen. Wir argwöhnen, dass nur 4 Felder Gewinnfelder sind.
Wegen Geldmangels könnne wir nur 20 Spiele durchführen, um die beiden Hypothesen p=0,3 und p=0,2 zu überprüfen.
a) Beschreibe Fehler 1 und 2.Art bezüglich der Hypothese p=0,2.
Lösung von mir:
- Ein Fehler 1.Art tritt auf, wenn p=0,2 in Wirklichkeit zutrifft (wenn also 4x der Automat ein rotes Feld anzeigt), es zufällig aber dazu kommt, dass die zur Hypothese zutreffende Entscheidungsregel für die Hypothese doch nicht eintritt. p=0,2 wahr, aber Entscheidungsregel nicht zutreffend, also Alternativhypothese zutreffend
- Ein Fehler 2.Art tritt auf, wenn p=0,2 in Wirklichkeit nicht zutrifft (es stimmt nicht, dass der Automat 4x das rote Feld zeigt), es aber doch angenommen wird, weil zufällig die zur Hypothese zutreffende Entscheidungsregel für die Hypothese eintritt.
p=0,2 unwahr, also als Fehler p=0,3 wahr, Entscheidungsregel zutreffend
b) Bestimme [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] zur Entscheidungsregel: Verwirf die Hypothese p=0,2, falls die Scheibe mehr als 4-mal auf einem roten Feld stehen bleibt.
Lösung:
Fehler 1.Art: [mm] \alpha [/mm] = P(0,2) [X größer gleich 5] = 37%
Fehler 2.Art: [mm] \beta [/mm] = P(0,3) [X kleiner gleich 4] = 23,8%
c) Bestimme [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta, [/mm] falls der Verwerfungsbereich bezüglich p=0,2 durch X>5 festgelegt ist.
Lösung: Hab das jetzt so verstanden, dass praktisch die Entscheidungsregel dadurch schon vorgegeben wurde...also:
Man verwirft die Hypothese, wenn mehr als 5 Spiele gewonnen werden oder Man entscheidet sich für die Hypothese, wenn weniger als 6 Spiele gewonnen werden.
[mm] \alpha [/mm] = P(0,2) [X größer gleich 6] = 19,4%
[mm] \beta [/mm] = P(0,3) [kleiner gleich 5] = 41,6 %
Und, richtig oder falsch?! ^^
Vielen Dank für eure Mühe!!!
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HI, diecky,
> In einem Spielautomat dreht sich ein Glücksrad mit 20
> Sektoren, von denen nur einer sichtbar ist, wenn die
> Scheibe stehen bleibt; die übrigen sind verdeckt. Der
> Betreiber des Automaten behauptet, dass 6 der 20 Felder rot
> gefärbt sind. Wenn die Scheibe auf einem roten Feld stehen
> bleibt, hat man gewonnen. Wir argwöhnen, dass nur 4 Felder
> Gewinnfelder sind.
> Wegen Geldmangels könnne wir nur 20 Spiele durchführen, um
> die beiden Hypothesen p=0,3 und p=0,2 zu überprüfen.
>
> a) Beschreibe Fehler 1 und 2.Art bezüglich der Hypothese
> p=0,2.
> Lösung von mir:
> - Ein Fehler 1.Art tritt auf, wenn p=0,2 in Wirklichkeit
> zutrifft (wenn also 4x der Automat ein rotes Feld anzeigt),
> es zufällig aber dazu kommt, dass die zur Hypothese
> zutreffende Entscheidungsregel für die Hypothese doch nicht
> eintritt. p=0,2 wahr, aber Entscheidungsregel nicht
> zutreffend, also Alternativhypothese zutreffend
Ich würde nicht die Entscheidungsregel kritisieren, sondern das Testergebnis:
Die Hypothese trifft zu, aber auf Grund des Testergebnisses wird sie als falsch bezeichnet.
> - Ein Fehler 2.Art tritt auf, wenn p=0,2 in Wirklichkeit
> nicht zutrifft (es stimmt nicht, dass der Automat 4x das
> rote Feld zeigt), es aber doch angenommen wird, weil
> zufällig die zur Hypothese zutreffende Entscheidungsregel
> für die Hypothese eintritt.
> p=0,2 unwahr, also als Fehler p=0,3 wahr,
> Entscheidungsregel zutreffend
Analog zu oben!
> b) Bestimme [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] zur Entscheidungsregel:
> Verwirf die Hypothese p=0,2, falls die Scheibe mehr als
> 4-mal auf einem roten Feld stehen bleibt.
> Lösung:
>
> Fehler 1.Art: [mm]\alpha[/mm] = P(0,2) [X größer gleich 5] = 37%
Stimmt!
> Fehler 2.Art: [mm]\beta[/mm] = P(0,3) [X kleiner gleich 4] = 23,8%
Auch richtig!
>
> c) Bestimme [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta,[/mm] falls der Verwerfungsbereich
> bezüglich p=0,2 durch X>5 festgelegt ist.
> Lösung: Hab das jetzt so verstanden, dass praktisch die
> Entscheidungsregel dadurch schon vorgegeben wurde...also:
> Man verwirft die Hypothese, wenn mehr als 5 Spiele
> gewonnen werden oder Man entscheidet sich für die
> Hypothese, wenn weniger als 6 Spiele gewonnen werden.
Ist OK!
> [mm]\alpha[/mm] = P(0,2) [X größer gleich 6] = 19,4%
Kleiner Tippfehler: Muss wohl 19,6 % heißen!
> [mm]\beta[/mm] = P(0,3) [kleiner gleich 5] = 41,6 %
Stimmt!
Weiter so!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 So 30.10.2005 | | Autor: | diecky |
Und der Rest? Stimmt der denn?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 So 30.10.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, diecky,
was 'n für 'n Rest?!
Ich denke, ich hab' die Frage beantwortet!
Oder was fehlt Dir noch?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Mo 31.10.2005 | | Autor: | diecky |
ahh lol hab nicht gesehen, dass da noch was drunter stand...okay danke alles erledigt!!!!!!
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