Aufgabenstellung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Di 06.03.2012 | | Autor: | SallyIda |
| Aufgabe | Fast jedes Jahr breitet sich von Asien aus eine Grippeepedemie aus. Der Krankenstand wird in Person pro 100 Einwohner angegeben.
Die Anderungsrate des Krankenstandes wird durch die Funktion f mit
f(t)= (3,6-1,2t)e^(0,4t-1)
modelliert.
Dabei wird die Zeit t in Tagen gemessen, und t=0 entspricht dem 10. Februar.
c) Vergleichen Sie die absolute Zunahme des Krankenstandes in der Zeit vom 10. Februar bis zum Höchststand mit der Zunahme vom 7. Februar bis zum 10. Februar.
d)Interpretieren Se den Term 1/3 [mm] \integral_{s}^{s+3} f(t)\, [/mm] dt |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie soll ich das denn vom 7. bis zum 10. wenn bei dem 10. 0 ist?
Wie ist das zu interpretieren? ein Tipp würde mir schon reichen..
danke..
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Hallo,
zu c) berechne erstmal das Maximum der Zunahme.
Dann: wenn der 10. Februar t=0 ist und t in Tagen angegeben wird, dann ist der 7. wohl t=-3, oder nicht? 
Dennoch würde ich dir diese Daten nicht unbedingt als Integrationsgrenzen empfehlen. Es ist 10-7=3, aber vom 7.2 bis zum 10.2. sind es vier Tage. Ein altbekanntes Problem, bei der Integralrechnung kommt man ihm am besten mit der sog. Stetigkeitskorrektur bei, die ihr im Rahmen solcher Aufgaben sicherlich besprochen habt.
Zu d):
Welche Größe beschreibt das Integral
[mm] \bruch{1}{b-a}[/mm] [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm] ?
Die Antwort darauf liefert dir die Antwort auf die Frage d).
Insgesamt möchte ich dir raten, dich mit der Integralrechnung mal ein wenig mehr von der theoretischen Seite her zu beschäftigen. Wenn man immer nur bestimmte Integrale rechnet ohne sich Gedanken zu machen, was man da tut, dann wird man schwerlich in die Lage kommen, solche Aufgaben wie diese hier selbsständig anzugehen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Di 06.03.2012 | | Autor: | SallyIda |
Danke damit ist c auf jedenfall schon geklärt.. aber was sit Stetigkeitskorrektur? wir haben morgen noch einmal mathe vor der klausur.. aber könnten sie mir das vllt erklären?
mit d beschäftige ich mich dann wenn ich c gelöst habe das maximum müsste dann bei t=3 liegen also ist dann das integral von 0 bis 3 das wäre 2,27..
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Hallo,
das mit dem Maximum bei t=3 ist richtig, man kann das ja der Gleichung von f direkt entnehmen. Wenn ihr Stetigkeitskorrektur noch nicht durchgenommen habt, dann ist es vermutlich besser, sie außer Acht zu lassen.
Man legt dabei um das eigentliche Integrationsintervall ein breiteres Intervall der tatsächlichen Breite. Das wären in diesem Fall vier Tage. Dabei geht man so vor, dass dieses Intervall das ursprüngliche auf beiden Seiten um den gleichen Betrag überlappt. Hier würde man also von -3.5 bis 0.5 integrieren anstatt von 0 bis 3.
Gruß, Diophant
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