Aufleiten mit Maßeinheiten < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 So 21.10.2007 | | Autor: | KaioShin |
| Aufgabe | | f(x,y,z) = [mm] 3\bruch{x}{m} [/mm] * [mm] (\bruch{y}{m})^2 [/mm] * (1 - [mm] sin(\bruch{z}{m}\pi)) [/mm] * 10^-9 [mm] \bruch{C}{m^3} [/mm] |
Ich soll über die obige Gleichung die Ladung in einem Körper ausrechnen. Probleme habe ich vor allem damit die Stammfunktion der Gleichung zu bilden, unter anderem wegen den Maßeinheiten (m). Ich weiss nicht wie ich mit den Einheiten umgehen soll. In meinen bisherigen Rechenversuchen habe ich sie einfach ignoriert. Wie macht man es richtig?
Ich habe beim Ableiten des 3. Teilterms auch Probleme mit dem Pi. Ich bin mir nicht sicher wie ich es behandeln soll. Kann mir jemand helfen? Schon Lösungsansätze und generelle Tipps zum Umgang mit Einheiten in Gleichungen würden mir sehr helfen :)
Mein Ansatz zur Stammfunktion bisher (Einheiten einfach weggelassen):
[mm] 1.5x^2 [/mm] * [mm] \bruch{1}{3}y^3 [/mm] * (x + [mm] cos(0.5z^2)\pi)
[/mm]
Mit welcher Variable ich 1 aufleite wenn ich 3 Stück habe bin ich mir auch nicht sicher. Ich habe einfach mal x genommen :(
Vielen Dank für jede Hilfestellung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 So 21.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> f(x,y,z) = [mm]3\bruch{x}{m}[/mm] * [mm](\bruch{y}{m})^2[/mm] * (1 -
> [mm]sin(\bruch{z}{m}\pi))[/mm] * 10^-9 [mm]\bruch{C}{m^3}[/mm]
> Ich soll über die obige Gleichung die Ladung in einem
> Körper ausrechnen. Probleme habe ich vor allem damit die
> Stammfunktion der Gleichung zu bilden, unter anderem wegen
> den Maßeinheiten (m). Ich weiss nicht wie ich mit den
> Einheiten umgehen soll. In meinen bisherigen
> Rechenversuchen habe ich sie einfach ignoriert. Wie macht
> man es richtig?
Betrachte die Einheiten als Konstanten. Wenn es dir leichter fällt, dann definiere die Länge [mm]l_0 = 1\mathrm{m}[/mm] und die Ladung [mm]Q_0 = 10^{-9}\mathrm{C}[/mm] und schreibe:
[mm]3\bruch{x}{l_0} * (\bruch{y}{l_0})^2 * (1 - \sin(\bruch{z}{l_0}\pi)) * \bruch{Q_0}{l_0^3}[/mm]
> Ich habe beim Ableiten des 3. Teilterms auch Probleme mit
> dem Pi. Ich bin mir nicht sicher wie ich es behandeln soll.
> Kann mir jemand helfen? Schon Lösungsansätze und generelle
> Tipps zum Umgang mit Einheiten in Gleichungen würden mir
> sehr helfen :)
Mir is hier nicht klar, was du meinst. Was sollst du ausrechnen? Ist das eine gegebene Ladungsdichte, und du sollst die Ladung eines Körpers ausrechnen? Dann musst du auf jeden Fall noch Form und Größe des Körpers kennen.
Allgemein ist die Ladung eines Körpers K mit der Ladungsdichte [mm]f(x,y,z)[/mm]:
[mm]Q= \iiint\limits_K f(x,y,z) \,dx\,dy\,dz[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 So 21.10.2007 | | Autor: | KaioShin |
Ich soll die Ladung in einem Würfel mit 1m Kantenlänge ausrechnen, er geht vom Ursprung bis zum Punkt 1|1|1. Die Gleichung gibt dabei die Ladungsverteilung im Würfel an.
Ich denke ich muss von den Grenzen 0|0|0 bis 1|1|1 die Gleichung integrieren, daher versuche ich die Stammfunktion zu bilden.
Ich meinte beim dritten Teilterm aufleiten, nicht ableiten, tut mir Leid wegen dem Missverständnis. Ich hatte seit 2 Jahren keine Mathematik mehr und muss mich erst wieder in die Fachsprache einfinden.
Es bleibt nun also die Frage wie ich den Teil
(1 - [mm] sin(\bruch{z}{m}\pi)
[/mm]
aufleite. Ich weiss vor allem nicht wie ich die 1 und das Pi behandeln soll, siehe mein Lösungsansatz.
Mir ist nicht ganz klar was es mir bringt m durch l0 zu ersetzen. Muss ich bei der Stammfunktion wirklich für jeden Teilterm die Quotientenregel benutzten? Die Aufgabe scheint mir dadurch enorm komplex zu werden. Ich dachte es gibt eine Möglichkeit die Einheiten zu eliminieren damit dass Aufleiten einfacher wird.
Tut mir leid wenn ich zu wenig Vorwissen mitbringe. Ich hatte in der Schule nur Mathe Grundkurs, und sehe Gleichungen mit verschiedenen Variablen in dieser Form zum ersten mal, vor allem im Zusammenhang mit Integralrechnung.
Auf jeden Fall schonmal vielen Dank für den Denkanstoß, ich werde erstmal eine Nacht darüber schlafen. Für weitere Hinweise bin ich selbstverständlich immer noch dankbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 So 21.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
bist du sicher, dass die Gleichung genausogegeben ist, für mich macht das keinen Sinn, denn insgesamt steht da für ne Ladungsdichte [mm] C/m^6.
[/mm]
Gemeint sein muss also mit x/m die reine Koordinate x bestimmt aus etwa wenn x=1m folgt x/m=1
d.h. du behandelst x/m wie dimensionslose Konstanten.
sonst macht es auch keinen Sinn [mm] sin(\pi*z/m) [/mm] zu schreiben!
da dx,dy,dz ja auch Längen ind, bekommst du dann nach dem Integrieren von 0 bis 1m in allen Richtungen die Einheit C raus.
jetzt zum Integrieren: Du darfst nicht von ner Stammfunktion von f(x,y,z) sprechen, sowas gibts nicht. Stammfunktionen gibts nur für Funktionen einer Variablen.
Aber, wenn du in x -Richtung integrierst ist ja y und z keine Wariable, sodass du dann f(x)hast, und davon gibts ne Stammfkt.
vermeid aber lieber das Wort im Zusammenhang mit f(x,y,z)
du musst zum Integrieren eerst die Klammer auflösen, sonst wirds zu schwierig. dann hast du 1 Term mit x und y und einen mit x,y,z
mach das nicht mit deiner "Stammfunktion",das geht gräßlich schief! sondern integrier erst nur über x von 0 bis 1m,die Grenzen einsetzen.Das Ergebnis über y integrieren, wieder Grenzen einsetzen, dann über z.
jetzt zum letzten Problem Stammfunktion von sinax ist 1/a*sinax wie du leicht durch differenzieren einsehen kannst.
Gruss leduart.
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