Aufleiten von Brüchen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Sa 08.10.2005 | | Autor: | pauli |
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Hallo,
suche eine allgemeine formel zum aufleiten von Funktionen mit Brüchen, könnt ihr mir da helfen?
z.b. f(x)=1/x habe das alles vergessen. Bitte helft mir auf die sprüngen
Danke Paul
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Hi, Paul,
> suche eine allgemeine formel zum aufleiten von Funktionen
> mit Brüchen, könnt ihr mir da helfen?
> z.b. f(x)=1/x habe das alles vergessen. Bitte helft mir auf
> die sprüngen
Also: Eine Formel, die alle Möglichkeiten beinhaltet, gibt es leider nicht!
Aber die m.E. wichtigsten Integrale bzw. Formeln kann ich Dir schon geben:
[mm] \integral{\bruch{1}{x}dx} [/mm] = ln(x)+c; für x > 0
[mm] \integral{\bruch{1}{x}dx} [/mm] = ln|x|+c; für x < 0
[mm] \integral{\bruch{f'(x)}{f(x)}dx} [/mm] = ln|f(x)|+c (Voraussetzungen - z.B. f(x) [mm] \not= [/mm] 0 - beachten!)
[mm] \integral{\bruch{1}{a^{2}-x^{2}}dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2a}*ln|\bruch{a+x}{a-x}| [/mm] + c (siehe oben; a > 0)
[mm] \integral{\bruch{1}{a^{2}+x^{2}}dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a}*arctan(\bruch{x}{a}) [/mm] + c.
Andere wiederum lassen sich nur durch Partialbruchzerlegung lösen, usw., usw.
mfG!
Zwerglein
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