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Hallo,
ich bin mir bei der Aufleitung von folgender Funktion nicht ganz sicher:
[mm] ((e^x) [/mm] + [mm] 1)^2
[/mm]
Ist dies dann [mm] 1/3(e^x [/mm] + [mm] 1)*(e^x [/mm] + x) ?
Genau wie bei dieser hier:
xe^(-0,5x)
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich dabei die äußere Funktion und die innere (also die in der Klammer) auch aufleiten muss. Ich erinnere mich dunkel an irgendwas mit der Ableitung dessen in der Klammer.. aber da ich mir nicht sicher bin und es dringend brauche, wäre es sehr hilfreich, wenn mir da kurz jemand helfen könnte!
Außerdem bin ich bei der 2. Funktion so unsicher, weil ich noch sehr in den Regeln der Ableitungen hänge und jetzt an die Produktregel denken muss, aber aufgeleitet wird da ja wohl anders, nur wie? Evtl einfach nur die -0,5 runterziehen und den Rest stehen lassen? Hilfe..
P.S.: Wie wäre außerdem die Ableitung dieser Funktion? [mm] 2(e^x [/mm] + 1)?
Danke!
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> Hallo,
Hi!
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> ich bin mir bei der Aufleitung von folgender Funktion nicht
> ganz sicher:
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> [mm]((e^x)[/mm] + [mm]1)^2[/mm]
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> Ist dies dann [mm]1/3(e^x[/mm] + [mm]1)*(e^x[/mm] + x) ?
Nein, das stimmt leider so nicht. Rechne am besten erstmal die binomische Formel aus und integriere dann Summandenweise.
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> Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich dabei die äußere
> Funktion und die innere (also die in der Klammer) auch
> aufleiten muss. Ich erinnere mich dunkel an irgendwas mit
> der Ableitung dessen in der Klammer.. aber da ich mir nicht
> sicher bin und es dringend brauche, wäre es sehr hilfreich,
> wenn mir da kurz jemand helfen könnte! Danke!
>
Das geht nur, wenn der Teil in der Klammer linear ist, dann musst du die äußere Funktion aufleiten und die innere ABLEITEN und anschließend mit dem Kehrwert multiplizieren. z.B.: [mm] f(x)=(3x+2)^2 [/mm] dann ist F(x) = [mm] 1/3(3x+2)^3 [/mm] * 1/3
> P.S.: Wie wäre außerdem die Ableitung dieser Funktion?
> [mm]2(e^x[/mm] + 1)?
Die Ableitung? Einfach nur [mm] 2e^x. [/mm] Auch hier gilt wieder Klammern ausmultiplizieren,wenns dir nicht sofort ersichtlich ist.
Gruß Patric
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Danke.
Das heißt also, dass es da nicht wie bei den Ableitungen bestimmte Regeln gibt, wie bei linearen Funktionen, sondern dass man in dem Fall besser ausklammern sollte. Ok.
Die 2. Funktion hab ich auch nachträglich noch eingestellt. Kannst du mir vllt dazu noch etwas sagen, bitte?
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Hallo!
Was Patrick meinte war nur das du den Term vereinfachen kannst in dem du einfach die bin. Formel anwendest und dann einfach die Summenregel anwendest. Aber es geht natürlich auch mit einer bestimmten regel. Nämlich der Substitution. [mm] (e^{x}+1)^{2} [/mm] ist ja eine verkette funktion. aber einfacher ist es tatsächlich die bin formel anzu wenden
zu 2 hat die patrick ja ein gutes beispiel gegeben. damit sollte es gehen
Gruß
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Tut mir leid, vielleicht bin ich durch meine Nervosität wg der morgigen Klausur etwas neben der Spur, aber so richtig verstehen konnte ich es immernoch nicht.
Also:
Die Ableitung zu [mm] ((e^x) [/mm] + 1)² ist ja eine Verkettung. Trotz der Formel, die ich ja in meiner Formelsammlung sehe ist mir aber die Rechnung nicht ganz klar. Kann mir da jemand helfen?
Außerdem habe ich das Problem der Vorgehensweise mit der Aufleitung. Es wurde ja gesagt, es wär am einfachsten auszuklammern, klar, aber gibt es da keine Möglichkeit das wie bei der Ableitung mit der Verkettung oder so zu lösen, oder gibt es da so etwas gar nicht?
Außerdem fragte ich nach der Aufleitung zu xe^(-0,5x). Die Ableitung ist ja klar, nach der Produktregel, aber kann man die Regel da wiederum auf die Aufleitung übertragen oder wie gehe ich da vor?
Tut mir leid, wenn die Fragen lächerlich sind, aber kurz vor der Klausur stellen sich einem manchmal so blöde Stolpersteine entgegen.
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Hallo!
Jetzt verstehe ich das nicht willst du jetzt die Ableitung von [mm] (e^{x}+1)² [/mm] wissen?
Da wendest dueinfach die Kettenregel an. deine äußerde fkt wäre x² und deine inner fkt wäre [mm] e^{x}+1 [/mm] . Natürlich kannst du diese fkt auch aufleiten/integrieren. da verwendest du die regel: Integration durch Substitution. allerdings ist es bei direr fkt nicht ganz so einfach so dass es sich hier anbietet die fkt mit der binomischen formel auszuklammern und dann gliegweise integriest.
> > Außerdem fragte ich nach der Aufleitung zu xe^(-0,5x). Die
> Ableitung ist ja klar, nach der Produktregel, aber kann man
> die Regel da wiederum auf die Aufleitung übertragen oder
> wie gehe ich da vor?
>
Bei dieser Funktion wendest du die regel der partiellen integration an: siehe hier https://matheraum.de/read?t=336851
Gruß
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partielle Integration haben wir so noch nie gemacht. Eine andere Möglichkeit gibt es nicht?
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Hallo, dann versuche den Weg über das Binom:
[mm] \integral_{}^{}{(e^{x}+1)^{2} dx}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{e^{2x}+2e^{x}+1 dx}
[/mm]
arbeite jetzt Summand für Summand ab,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Di 04.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo Steffi!
Ich glaube sie meinte die Funktion [mm] xe^{-0,5x} [/mm] :)
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Di 04.12.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Ok, diese Aufgabe wurde heute schon bearbeitet, klick mal hier, das geht nur partiell, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:19 Di 04.12.2007 | | Autor: | XPatrickX |
Es geht auch mit Substitution ;)
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